Vibraciones

Instituto Tecnológico de Durango

Vibraciones Mecánicas

Ingeniería Mecánica

Tarea # 1

Ingeniero Mario Sánchez

González Serrano Ricardo Andrés

Grupo 6S

1/12/10

Índice

Vibración Libre con Amortiguamiento………………………………………………………….3

Vibración Libre Sin Amortiguamiento………………………..………………………….………8

Movimiento Armónico……………………………………………………………………………12Comentarios……………………………………………………………………………………….28

Bibliografía…………………………………………………………………………………………29

VIBRACIÓN LIBRE CON AMORTIGUAMIENTO
Vibración libre amortiguada: un sistema formado por los dos almacenadores de energía y un disipador. Las vibraciones de este tipo son muy cortas, ya que si no tienes un elemento que proporcione energía al sistema, no hay movimiento ya que esta amortiguado. Es decir, le das un impulso inicial al sistema, perotarde o temprano el sistema se frena debido al amortiguador.
El ejemplo más concreto es el sistema de amortiguación de un auto: la rueda está conectada con la carrocería a través de un resorte y un amortiguador. Al encontrar un bache (que sería un impulso inicial), el sistema oscila durante muy corto tiempo (si no estuviese el amortiguador el auto quedaría rebotando).

VIBRACIÓN LIBRE CONAMORTIGUAMIENTO VISCOSO
 
La ecuación de movimiento para un sistema lineal amortiguado en vibración libre es:
 
(4.11)
 
dividiendo la ecuación 4.11 por la masa se obtiene:
 
(4.12)
donde:(4.13)
(4.14)
El coeficiente de amortiguamiento crítico, ccr, y la razón o relación de amortiguamiento crítico, son parámetros que determinan el tipo de movimiento del sistema.
 Figura 4.3 Vibración libre de un sistema críticamente amortiguado, sobreamortiguado y subamortiguado [ref. 12]Tipos de Movimiento
 
La Figura 4.3 ilustra el desarrollo de este punto; ésta es una gráfica del movimiento u(t) debido a un desplazamiento inicial u(0) para tres valores distintos de  :
 
*          Si c=ccr ó c=1 El sistema retorna a su posición inicial de equilibrio sin oscilar, por tal razón es llamado sistema críticamente amortiguado o sistema con amortiguamiento crítico.
 *          Si c>ccr ó c>1 El sistema no oscila pero retorna a su posición de equilibrio lentamente, por tal motivo es denominado sistema sobreamortiguado.
 
*          Si c<ccr ó c<1 El sistema oscila alrededor de la posición de equilibrio con una amplitud que decrece progresivamente, y es llamado sistema subamortiguado.
 
El coeficiente de amortiguamiento crítico, ccr,llamado así debido a que es un valor pequeño de c que inhibe completamente la oscilación y representa la línea de división entre el movimiento oscilatorio y mono oscilatorio.
 
Las estructuras civiles (puentes, edificios, embalses, etc.) poseen una relación de amortiguamiento c<1 la cual las cataloga como sistemas subamortiguados, es por esta razón que dichos sistemas se estudian con mayorpreferencia.
 
Sistema subamortiguado
 
Para un sistema subamortiguado (u<1) el desarrollo de la ecuación 4.12 se encuentra en el Apéndice I, y su solución es:
(4.15)
 
Donde D es la frecuencia natural de vibración amortiguada y su valor es:
 
(4.16)
 
 
Figura 4.4 Efecto delamortiguamiento en Vibración libre
 
Nótese que la ecuación 4.15 aplicada a un sistema no amortiguado (=0) se reduce a la ecuación 4.5. La Figura 4.4 ilustra una comparación entre un sistema subamortiguado y uno sin amortiguamiento; se observa que la amplitud del sistema no amortiguado es la misma en todos los ciclos de vibración, en cambio para el sistema...