Vibraciones

Mecânica das Vibrações - Capítulo 1 - Introdução

UNIDADE 1 – INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE VIBRAÇÕES
1.1 - A Vibração e a História
A vibração está presente já nos primeiros tempos da História da Humanidade. Instrumentos rudimentares, como apitos e tambores, têm no seu princípio de funcionamento, um problema vibratório como essência. Estes instrumentos tiveram muita importância entre os povosprimitivos como meios de comunicação. Mais tarde, vários instrumentos musicais (percussão, cordas, metais, etc.) foram concebidos, aproveitando movimentos vibratórios, geradores de ondas sonoras.

Figura 1.1 – Pitágoras observando os sons dos martelos (Hugo Sprechshart. 1488. Flores Musicae - reproduzido de Dimarogonas, A., Vibration for Engineers, Prentice Hall, 1995).. O desenvolvimento da teoriada vibração resultou dos avanços das ciências básicas das quais deriva: matemática e mecânica geral. A origem, em termos históricos, encontra-se nos antigos filósofos gregos do primeiro milênio antes de Cristo. O primeiro interessante envolvimento de um filósofo grego com um problema de natureza vibratória é registrado em um incidente envolvendo Pitágoras de Samos (cerca de 570-497 AC): Pitágorasestava passando por uma espécie de fundição e/ou forjaria e percebeu uma certa harmonia entre os diversos sons produzidos pelos martelos. Entrando no local ele suspeitou que a diversidade de sons fosse originada pelas diferentes forças empregadas no uso dos martelos, concluindo, entretanto, que a causa era o peso dos martelos. A Fig. 1.1 ilustra este incidente legendário. Pitágoras, então,estabeleceu um método racional de medir freqüências sonoras (origem do diapasão) podendo ser considerado como o fundador da acústica. Ele realizou experiências com martelos, cordas, tubos e placas criando o primeiro laboratório de pesquisas em vibrações conhecido (Fig. 1.2). O fato que existem freqüências que podem produzir movimento harmônico já era conhecido por músicos quando foi estabelecido como umalei natural por Pitágoras. Além disso, ele provou com suas experiências com martelos que as freqüências naturais são propriedades dos sistemas e não dependem da magnitude da força atuante. Ele provou ainda que: 1. A freqüência natural de uma corda é inversamente proporcional ao seu comprimento e diâmetro; ela cresce quando cresce a tensão “com outras proporções” (não especificadas). É bastanteprovável que Pitágoras tenha conhecido a regra correta de dependência da freqüência natural com a tensão. 2. A freqüência natural da vibração longitudinal de uma coluna é inversamente proporcional ao comprimento da mesma. 1

Mecânica das Vibrações - Capítulo 1 - Introdução 3. 4. A tese anterior também é válida para recipientes. Pitágoras mudava a freqüência natural colocando água dentro deles.Pitágoras também testou discos, mas não existem registros de resultados. Existe um relato em Phaedon de Platão, que Hipasos (um discípulo de Pitágoras que diz-se tenha sido morto por revelar segredos pitagóricos) testou quatro discos de bronze e encontrou freqüências naturais inversamente proporcionais às espessuras.

Figura 1.2 – À esquerda experiências de Boécio com o monocórdio e à direitaPitágoras e suas experiências com martelos e sinos em seu laboratório (Reproduzido de Dimarogonas, A., Vibration for Engineers, Prentice Hall, 1995). As pesquisas sobre o movimento do pêndulo se originaram nas culturas grega e chinesa, encontrando-se indicações que tenha sido utilizado como medidor de tempo (portanto sendo conhecido o seu isocronismo – período constante) nos tempos de Aristófanes(450-388 AC). O primeiro texto sobre acústica, On Acoustics, foi escrito por Aristóteles, tendo sido o termo utilizado pela primeira vez então.

Figura 1.3 – Sismógrafo chinês do segundo século (Reproduzido de Dimarogonas, A., Vibration for Engineers, Prentice Hall, 1995). Os instrumentos de medição de vibrações se originam na Grécia e China antigas. Heródoto (cerca de 484 a 425 a.C.) registra a...