Vibraciones

TRABAJO

El trabajo hecho en un sistema mecánico, es el producto de la fuerza multiplicado por la distancia (el torque multiplicado por el desplazamiento angular) a través del cual es ejecutado, ambos fuerza y distancia, son medidos en la misma dirección. Por ejemplo, si un cuerpo es empujado con una fuerza horizontal “F” en Newtons una distancia “x” en metros, el trabajo hecho “W” es:
W = Fx [N - m]

Para un resorte translacional (lineal) con una constante “k”, el trabajo hecho para un desplazamiento infinitesimal “dx” esta dado por:

W = F x = kx dx

El trabajo total hecho sobre cualquier desplazamiento es la integral del trabajo hecho por un desplazamiento infinitesimal “dx”. Si el desplazamiento total es “x” entonces:
[pic]
Para resortes torsionales tenemos:[pic]
Donde ( es el desplazamiento angular.

ENERGÍA

En forma general, la energía puede ser definida como la capacidad o habilidad para hacer un trabajo, se encuentra en diferentes formas, pudiéndose convertir de una a otra. Un sistema se dice que posee energía. Cuando un sistema hace un trabajo mecánico, la energía del sistema decrece una cantidad igual a la energía requerida para hacerel trabajo; las unidades son las mismas que las de trabajo.

ENERGÍA POTENCIAL

En un sistema mecánico, únicamente la masa y el resorte pueden almacenar energía potencial. El cambio de la energía potencial almacenada en un sistema es igual al trabajo requerido para cambiar la configuración del sistema.

Para un cuerpo de masa “m” en un campo gravitacional, la energía potencial “EP” medidocon algún nivel de referencia, es “mg” veces la altura “h” ó:

[pic]

Notemos que si el cuerpo se deja caer, tiene la capacidad de trabajar, ya que el peso “mg” (fuerza) viajara una distancia “h” cuando es liberado, cuando esto sucede, “EP” disminuye y se traduce en “EC”.

Para un resorte translacional (lineal), la “EP” es igual al trabajo neto hecho por las fuerzas que actúan sobre losextremos (del resorte) cuando es comprimido o alargado como F = kx.

Donde “x” es el desplazamiento neto de los extremos del resorte, entonces.
[pic]
Si los valores inicial y final de “x” son x1 y x2 el cambio en “EP” es:
[pic]
Notemos que la EP almacenada en el resorte, no depende de si el resorte es comprimido o alargado.

Similarmente, el cambio de EP en un resortetorsional:
[pic]

ENERGÍA CINETICA

Unicamente los elementos de inercia pueden almacenar energía cinética en los sistemas mecánicos, por ejemplo una masa “m” en una translación a una velocidad “v” tiene energía cinética “EC = ½ mv2”, mientras que el momento de inercia “J” en una rotación a una velocidad angular “[pic]” tiene por ecuación “EC = ½ J[pic]2.

Un cambio en la energía cinética de unamasa “m” es igual al trabajo hecho en la masa por la aplicación de una fuerza ya sea para acelerar o para desacelerar. Así el cambio para una masa “m” de la energía cinética y que se mueve en la línea recta es:
[pic]
Un cambio en la EC de un momento de inercia en una rotación hará una velocidad angular [pic]es:
[pic]

Donde J es el momento de inercia y [pic] la velocidad angular.POTENCIA Y ENERGÍA

Es el rango de tiempo en hacer un trabajo, esto es:

[pic]

Donde “dW” detona el trabajo hecho durante un intervalo de tiempo “dt”. La potencia promedio durante “t2 – t1” segundos, puede determinarse por medio del trabajo hecho en “t2 – t1” segundos ó.
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La potencia requerida en comprimir un resorte ó alargarlo es:

[pic]

Como laenergía potencial de un resorte comprimido ó alargado una cantidad “x” es “EP = ½ kx2”, obtenemos:
[pic]

La potencia requerida para acelerar una masa en una línea recta es:

[pic]

Como la energía cinética de una masa “m” moviéndose a una velocidad “v” es “EC = ½ mv2” entonces:
[pic]

Así para una masa “m” moviéndose en una línea recta, la potencia “P” es el rango de...