vibraciones

VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO
Detalles
Pág.
Excitación indirecta..................................................................................................................
66
Desbalanceamiento rotacional..................................................................................................
69
Decrementologarítmico...........................................................................................................
71
Aislamiento de las vibraciones.................................................................................................
79
Transmisibilidad.......................................................................................................................
80
Energía disipada poramortiguamiento.....................................................................................
83

Cuando un sistema está sometido a una excitación armónica forzada, su respuesta de vibración tiene lugar a la misma frecuencia de excitación.

Una fuente común de excitación armónica es el desbalance en máquinas rotatorias, aunque la excitación armónica es menos probable que la periódica u otros tipos de excitación. Pero seestudia la excitación armónica para comprender como el sistema responde a tipos más generales de excitación.

Considerando un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento viscoso, excitado por una fuerza armónica








En el nivel de equilibrio estático
(1)
Aun desplazamiento “x”


(2)
Se sabe que la solución de la ecuación (2) consta de dos partes: Unaparte complementaria (Solución homogénea) y una solución particular; es decir:
(3)
la solución complementaria o transitoria es la solución de un sistema libre amortiguado y está dado por una de estas tres, según cual sea el caso
Caso sobre - amortiguado
( son reales y diferentes)
Caso amortiguado crítico
( iguales y reales)
Caso sub – amortiguado
(soncomplejos)
La solución particular o estacionaria es una solución estacionaria de la misma frecuencia de excitación.

Existen varias formas de resolución de la ecuación diferencial (2); una de ellas es:
Sea: (4)
O también: (5)
Donde Amplitud de oscilación
Fase de desplazamiento con respecto a la fuerza excitatriz.
Derivando dos veces (4)
(6)(7)
Reemplazando (4), (6) y (7) en (2)

Multiplicando y factorizando senos y cosenos

Igualando términos según sean senos o cosenos se tiene:
(a)
(b)
Resolviendo el sistema: Despejando A de (b)
(c)
Reemplazando (c) en (a)





Reemplazando en (c)

Reemplazando en (4)

Factorizando:
(7)
Según (3), la solución es:


Considerando laecuación (5) también se puede resolver por el método de la impedancia mecánica, que es un método sencillo y directo para la vibración del estado estacionario.

(5)
(8)
(9)

Recordando que en el movimiento armónico las fases de la velocidad y la aceleración están delante del desplazamiento en 90 y 180 respectivamente.




.La suma vectorial es:
lamagnitud será:

(10)
La fase se obtiene del gráfico:



(11)
Dividiendo entre K el numerador y denominador de (10) y (11) se obtiene:

Considerando las expresiones:
Frecuencia natural de oscilación no amortiguado
Amortiguamiento crítico
Factor de amortiguamiento

Reemplazando en estas últimas ecuaciones

Estas ecuaciones indican que la amplitudadimensional y la fase son funciones solamente
de la razón de frecuencias y el factor de amortiguación , que gráficamente se representan como:
Estas curvas muestran que el factor de amortiguación tiene gran influencia sobre la amplitud y el ángulo de fase en la región de frecuencia próxima a resonancia.

Un entendimiento adicional sobre el comportamiento del sistema puede obtenerse estudiando el...