vibraciones

VIBRACIONES
Conviene separar el concepto de vibración del de oscilación, ya que las oscilaciones son de una amplitud mucho mayor; así por ejemplo, al caminar, nuestras piernas oscilan, al contrario de cuando temblamos de frío o de miedo. Como las vibraciones generan movimientos de menor magnitud que las oscilaciones en torno a un punto de equilibrio, el movimiento vibratorio puede serlinearizado con facilidad. En las oscilaciones, en general, hay conversión de energías cinética en potencial gravitatoria y viceversa, mientras que en las vibraciones hay intercambio entre energía cinética y energía potencial elástica.


Ejemplos de vibración de la imagen con su fórmula.
Además las vibraciones al ser de movimientos periódicos (o cuasiperiódicos) de mayor frecuencia que las oscilacionessuelen generar ondas sonoras lo cual constituye un proceso disipativo que consume energía. Además las vibraciones pueden ocasionar fatiga de materiales, por ejemplo.
Para pequeñas amplitudes de oscilación el movimiento puede aproximarse razonablemente por un movimiento armónico complejo, con ecuación de movimiento:



Donde:
, son respectivamente las matrices de masa, amortiguamiento yrigidez del sistema.
, es un vector de coordenadas generalizadas que representa el movimiento de un conjunto de puntos relevantes del sistema.
, representa el conjunto de fuerzas excitatrices que generan la vibración.
Efectos de la vibración
La vibración es la causa de generación de todo tipo de ondas. Toda fuerza que se aplique sobre un objeto genera perturbación. El estudio del ruido, lavibración y la severidad en un sistema se denomina NVH. Estos estudios van orientados a medir y modificar los parámetros que le dan nombre y que se dan en vehículos de motor, de forma más detallada, en coches y camiones.

VIBRACION DE AMORTIGUAMIENTO
CONCEPTO:
En el mundo real esto no es posible. En todo proceso físico hay pérdidas por el motivo que sea, no existe el movimiento continuo (a excepciónde las ideas de Einstein al respecto), y en este caso se producen por el amortiguamiento de este movimiento vibratorio armónico simple:
El amortiguamiento se comporta como una fuerza proporcional a la velocidad, como lo son las fuerzas de rozamiento con fluidos (aire, agua...) y por ello la fórmula es la misma. c es un coeficiente de rozamiento viscoso.
F=c*v = c*x'
(cuando el cono está paradono se mueve, por lo que o no hay fuerza o está compensada), la ecuación se hace:


Para que resolver la ecuación característica sea más fácil, hacemos

y


tenemos:


La ecuación característica es:

Las raíces son:
(ec 1)
Esto muestra tres casos posibles, en los que las raíces son diferentes, iguales o complejas. Estamos llegando a la compresión del fenómeno del amortiguamiento.TRES CASOS:
CASO 1

Esto implica que LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES MAYOR QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Por lo tanto,

... y tenemos dos raíces reales. La solución es

donde m1 y m2 son negativos. La gráfica de esto es una exponencial que decrece, y que se puede ver a la derecha:
El eje vertical corresponte a la posición del cono y el horizontal al tiempo. La masa tenderá a suposición de reposo cada vez más lentamente.

A este caso se le llama MOVIMIENTO SOBREAMORTIGUADO
CASO 2

Si las dos raíces m1 y m2 son iguales,

y

Esto implica que LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES IGUAL QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Tenemos una raíz doble, m1=-a. La solución es

La gráfica de esto es como un lado de una campana de Gauss. La masa también tenderá a su posiciónde reposo cada vez más lentamente, pero la velocidad al principio crece lentamente.

Este es el caso del MOVIMIENTO CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO. Su importancia radica en que es el estado límite entre el comportamiento anterior (sobreamortiguado) y el siguiente, el subamortiguado.

CASO 3

En este caso, LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES MENOR QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Las raices que...