Vibraciones

Función de Respuesta de Impulso



Una fuente muy común de vibración es la aplicación repentina de una fuerza de poca duración llamada impulso. Una excitación de impulso es una fuerza que esaplicada por un tiempo muy corto o infinitesimal, y representa un ejemplo de carga de choque. La respuesta de un sistema a un impulso es idéntica a la respuesta libre del sistema a ciertas condicionesiniciales.

Un ejemplo matemático de impulso puede ser el siguiente:

[pic]



Donde F(t) viene dada por:

[pic]

Donde [pic] es un número muy pequeño positivo.

F(t) puede ser integradopara definir el impulso. Como F(t) es cero fuera de los intervalos de tiempo τ-ε y τ+ε, y la integral puede ser obtenida calculando el área bajo la curva, se obtiene entonces:

[pic]

En unidades deN.s

Por lo que

En el límite, ε tiende a cero, pero ε es diferente de cero, la integral va tomando la forma

[pic]

Esto se utiliza para definir el impulso enfunción de la función F(t) con dos propiedades:

[pic] y [pic]



Si la magnitud de [pic] es unitaria, esto se convierte en la definición de impulso unitario denotado por δ(t).La solución para una respuesta de un sistema de un grado de libertad a una carga de impulso para un sistema inicialmente en reposo es calculado recordando de la física que un impulso imparte un cambiode momento a un cuerpo. Por razones de simplicidad τ=0 en la definición del impulso. Considere que la masa está en reposo justo al momento previo de la aplicación de la fuerza de impulso. Esteinstante de tiempo es denotado 0ˉ. Las condiciones iniciales son ambas cero dado que el sistema esta inicialmente en reposo.
Por consiguiente, el cambio de momento en el impacto es


[pic]


De talforma que:

[pic]

Mientras que el desplazamiento inicial se mantiene en cero. Por lo tanto, un impulso aplicado a un sistema masa-resorte-amortiguador de un grado de libertad es igual a aplicar...