Vibraciones

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA AERONÁUTICA

TRABAJO FINAL
Desarrollo computacional del análisis modal de
sistemas dinámicos continuos
Asesor: Prof. Dr. Ing. José A. Inaudi

Ariel E. Matusevich
Marzo 2002

i

A la memoria de mi padre
Ing. Edgardo E. Matusevich

ii

Resumen
Se desarrolla unametodología de cálculo computacional para el análisis modal de
estructuras que combinan elementos de barras o vigas en flexión, torsión y deformación
axial tratados como sistemas continuos, como una alternativa al método tradicionalmente
utilizado de discretización por elementos finitos.
Esta metodología se aplica para el desarrollo de un conjunto de programas o funciones
que tendrá uso didácticoen la enseñanza de la dinámica de sistemas continuos. La
programación de realiza en el marco de la caja de herramientas para análisis estructural
SAT-Lab, desarrollada por los profesores José A. Inaudi y Juan C. De la Llera para el
ambiente Matlab.

Agradecimientos
Quiero expresar mi más profundo agradecimiento al Profesor José A. Inaudi por haberme
guiado y entusiasmado en esta etapa demi carrera.

iii

Contenido
1 INTRODUCCIÓN
1.1

6

Sistemas continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.1.1

Análisis modal de un modelo estructural simple . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.1.2

Modelos estructurales más complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2

Objetivos y alcance . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3

Organización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 ELEMENTOS EN VIBRACIÓN AXIAL Y TORSIONAL
2.1

13

Barras en vibración axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1
2.1.2

Análisis en vibraciones libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.3
2.2

Formulación de las ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Ejemplos ilustrativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Barras en vibración torsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1

Formulación de las ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.2

Análisis envibraciones libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.2.3

Ejemplo de vibración torsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3 ELEMENTOS EN VIBRACIÓN TRANSVERSAL
3.1

48

Formulación de las ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.1

Vibraciones transversales de una viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.1.2Vibraciones transversales de una viga: formulación variacional . . . . . . 51

3.2

Análisis en vibraciones libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3

Ejemplos ilustrativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.1

Convención de signos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.2

Vigacantilever . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3.3

Viga simplemente apoyada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1

3.3.4

Dos vigas en serie de diferentes propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3.5

Condiciones de contorno no homégenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4 ANÁLISIS GENERAL DE LAS ECUACIONES DECONTORNO
4.1

72

Conceptos de cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1.1
4.1.2

Esfuerzos y desplazamientos locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.1.3

Relación entre deformaciones y desplazamientos nodales . . . . . . . . . . 75

4.1.4

Proyección de fuerzas y momentos locales en el sistema global . . . . . . . 76...