Vibraciones
Páginas: 2 (309 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2012
Encuentre los resortes equivalentes de los sistemas mostrados en las figuras 1-7(a) y 1-7(b), donde aquellos se encuentran en paralelo y en serie, respectivamente.
Pararesortes en paralelo.
F_1= k_1 x_1 F_2= k_2 x_2 y
F= F_1+ F_2 = (k_1+ k_2 )x
Entonces, k_eq= F/x = k_1+ k_2
Y en general, k_eq=∑_(i=1)^n▒k_i (/)/(/)
Para resortes en serie, la fuerza es la misma en cada resorte, pero el desplazamiento total es la suma de los desplazamientos individuales. Por tanto:F= k_1 x_1 = k_2 x_2 y x = x_1+ x_2 = F/k_1 + F/k_2
Entonces, k_eq= F/x = 1/(1⁄k_1 + 1⁄k_2 )
Y en general,k_eq= 1/(∑_(i=1)^n▒〖 1⁄k_1 〗)
Una viga de acero puesta en voladizo tiene una longitud de 10 pulgadas y una sección transversal cuadrada de ¼ x ¼pul. Una masa de 10 lb se ata al extremo libre de la viga, como se muestra en la figura 1 – 11. Determine la frecuencia natural del sistema, si la masa se desplaza ligeramente yluego se deja en libertad.
Suponer que la masa de la viga es pequeña. De la resistencia de materiales, la flexion en el extremo libre de la viga en voladizo debida a lamasa m es δ= 〖PL〗^3⁄(3 EI).
Para oscilaciones pequeñas la viga se comporta elásticamente; la constante elástica es k= F⁄δ= 3LI⁄L^3 lb⁄(pul.)
El momento deinercia de la viga es
I= (b^3 h)⁄12= (1/4)^3 (1/4) / 12 = 1⁄(3072 〖pul〗^4 ) , y el módulo de elasticidad
del acero es E=30(10)^6 lb⁄〖pul〗^2 .
La ecuación demovimiento para la vibración libre sin amortiguamiento es m ẍ+kx=0, y
ω_n= √(k⁄m) = √((3 (30) (10)^6 (32.2)(12))/(10 (3072) 〖(10)〗^3 )) = 33.7 rad⁄seg.
Pararesortes en paralelo.
F_1= k_1 x_1 F_2= k_2 x_2 y
F= F_1+ F_2 = (k_1+ k_2 )x
Entonces, k_eq= F/x = k_1+ k_2
Y en general, k_eq=∑_(i=1)^n▒k_i (/)/(/)
Para resortes en serie, la fuerza es la misma en cada resorte, pero el desplazamiento total es la suma de los desplazamientos individuales. Por tanto:F= k_1 x_1 = k_2 x_2 y x = x_1+ x_2 = F/k_1 + F/k_2
Entonces, k_eq= F/x = 1/(1⁄k_1 + 1⁄k_2 )
Y en general,k_eq= 1/(∑_(i=1)^n▒〖 1⁄k_1 〗)
Una viga de acero puesta en voladizo tiene una longitud de 10 pulgadas y una sección transversal cuadrada de ¼ x ¼pul. Una masa de 10 lb se ata al extremo libre de la viga, como se muestra en la figura 1 – 11. Determine la frecuencia natural del sistema, si la masa se desplaza ligeramente yluego se deja en libertad.
Suponer que la masa de la viga es pequeña. De la resistencia de materiales, la flexion en el extremo libre de la viga en voladizo debida a lamasa m es δ= 〖PL〗^3⁄(3 EI).
Para oscilaciones pequeñas la viga se comporta elásticamente; la constante elástica es k= F⁄δ= 3LI⁄L^3 lb⁄(pul.)
El momento deinercia de la viga es
I= (b^3 h)⁄12= (1/4)^3 (1/4) / 12 = 1⁄(3072 〖pul〗^4 ) , y el módulo de elasticidad
del acero es E=30(10)^6 lb⁄〖pul〗^2 .
La ecuación demovimiento para la vibración libre sin amortiguamiento es m ẍ+kx=0, y
ω_n= √(k⁄m) = √((3 (30) (10)^6 (32.2)(12))/(10 (3072) 〖(10)〗^3 )) = 33.7 rad⁄seg.
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