vibraciones

CAPÍTULO 1
Fundamentos de vibración

Este astrónomo italiano, filósofo y profesor de matemáticas en las universidades de
Pisa y Padua, fue, en 1609, el primer hombre que apuntó un telescopio hacia el cielo.
En 1590, escribió el primer tratado de dinámica moderna. Sus obras respecto a las
oscilaciones de un péndulo simple y la vibración de las cuerdas son de importancia
fundamental en lateoría de las vibraciones. [Cortesía de Dirk J. Struik, A Concise
History of Mathematics (2a. ed. rev.), Dover Publications, Inc., Nueva York, 1948].

Galileo Galilei
(1564-1642)

Esquema del capítulo
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

2

Objetivos de aprendizaje 3
Comentarios preliminares 3
Breve historia del estudio de la vibración 4
Importancia del estudio de la vibración10
Conceptos básicos de la vibración 13
Clasificación de la vibración 16
Procedimiento del análisis de la vibración 17
Elementos de resorte 21
Elementos de masa o inercia 37
Elementos de amortiguamiento 42

1.10
1.11
1.12
1.13

Movimiento armónico 51
Análisis armónico 61
Ejemplos resueltos utilizando MATLAB 72
Literatura acerca de la vibración 75
Resumen del capítulo 76Referencias 76
Preguntas de repaso 78
Problemas 81
Proyectos de diseño 111

1.1

Comentarios preliminares

3

Este capítulo presenta el tema de las vibraciones en una forma relativamente sencilla. Empieza
con una breve historia del tema y luego presenta un examen de la importancia de la vibración.
Los conceptos básicos de grados de libertad y de sistemas continuos y discretos se ofrecen juntocon una descripción de las partes elementales de los sistemas vibratorios. Se indican las diversas
clasificaciones de vibración, a saber: vibración libre y forzada; vibración no amortiguada y amortiguada; vibración lineal y no lineal, y vibración determinística y aleatoria. Se delinean y presentan
asimismo las definiciones y los conceptos esenciales de vibración.
Se describe el concepto demovimiento armónico y su representación por medio de vectores y
números complejos. Se aportan las definiciones y terminología básicas como ciclo, amplitud, periodo, frecuencia, ángulo de fase y frecuencia natural, relacionadas con el movimiento armónico. Al
final se describe el análisis armónico, que tiene que ver con la representación de cualquier función
periódica en términos de funcionesarmónicas, utilizando la serie de Fourier. Asimismo, se analizan en detalle los conceptos de espectro de frecuencia, representaciones en el dominio del tiempo
y frecuencia de funciones periódicas, así como las expansiones de mediano intervalo y el cálculo
numérico de coeficientes de Fourier.

Objetivos de aprendizaje
Al terminar este capítulo, usted deberá ser capaz de realizar lo siguiente:
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1.1

Describir brevemente la historia de la vibración.
Indicar la importancia del estudio de la vibración.
Proporcionar varias clasificaciones de la vibración.
Enunciar los pasos implicados en el análisis de la vibración.
Calcular los valores de constantes de resorte, masas y constantes de amortiguamiento.
Definir el movimiento armónico y diferentes posiblesrepresentaciones de movimiento armónico.
Sumar y restar movimientos armónicos.
Realizar la expansión de la serie de Fourier de funciones periódicas dadas.
Determinar los coeficientes de Fourier numéricamente, aplicando el programa MATLAB.

Comentarios preliminares
El tema de la vibración se presenta aquí en una forma relativamente sencilla. El capítulo empieza
con una breve historia de la vibracióny continúa con un examen de su importancia. Se perfilan los
diversos pasos que intervienen en el análisis de la vibración de un sistema de ingeniería y se presentan
las definiciones y conceptos esenciales de la vibración. Aquí aprendemos que todos los sistemas mecánicos y estructurales se pueden modelar como sistemas de masa-resorte-amortiguador. En algunos
sistemas, como en un automóvil,...