Vibraciones

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ANALISIS DE VIBRACIONES |
CASOS DE VIBRACIONES |
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En este trabajo se analizaran los distintos casos en amortiguación. Vibración libre, forzada, libre amortiguada y libre forzada |
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* Rafael Medina Caballero---------------------NL:21 José Luis Medina Ortega---------------------NL:22-Alejandro González Martínez---------------NL:14 Isaac SaldañaArroyo--------------------------NL:14 Suaste Gasca Juan Adrián--------------------NL:31Manuel Torres Ramírez----------------------NL:32 |
07/06/2012 |
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Análisis de vibraciones
1.- Vibración libre
Ecuación para un grado de libertad: mx + kx = 0

Las soluciones generales para esta ecuación propuestas para la vibración libre son:

I. X(t)= C1 Sen Wnt + C2 cos WntPosición
II. X(t)= C1 Wn Cos Wnt – C2 Wn sen Wnt Velocidad
III. X(t) = -C1 Wn2Sen Wnt – C2 Wn2 cos Wnt Aceleración

Considerando 3 casos de condiciones iniciales obtenemos las soluciones analíticas para cada caso como se muestran a continuación.

a) Con condiciones iniciales: X=Xo, X=0 y t=0.Sustituyendo condiciones iniciales en las soluciones generales obtenemos el valor de las constantes:

Xo = C2 0= C1 Wn ... C1= 0

Sustituyendo las constantes en la solucion general obtenemos las soluciones de posición, velocidad y aceleración para este caso.

I. X(t)= Xo cos Wnt Posición
II. X(t)= -Xo Wn sen WntVelocidad
III. X(t) = -Xo Wn2 cos Wnt Aceleración

b) Con condiciones iniciales: X=0, X= Xo y t=0.

Sustituyendo condiciones iniciales en las soluciones generales obtenemos el valor de las constantes:

0 = C2 Xo=C1Wn ... C1= XoWn

Sustituyendo las constantes en la solucion general obtenemos lassoluciones de posición, velocidad y aceleración para este caso.

I. X(t)= XoWn Sen Wnt Posición

II. X(t)= Xo CosWnt Velocidad


III. X(t) = -Xo Wn Sen Wnt Aceleración

c) Con condiciones iniciales: X=Xo, X= Xo y t=0.

Sustituyendo condiciones iniciales en las soluciones generales obtenemos el valor de las constantes:

Xo = C2Xo=C1Wn ... C1= XoWn

Sustituyendo las constantes en la solucion general obtenemos las soluciones de posición, velocidad y aceleración para este caso.

I. X(t)= XoWn Sen Wnt + Xo Cos Wnt Posición

II. X(t)= Xo CosWnt- Xo Wn SenWnt Velocidad

III. X(t) = -Xo Wn Sen Wnt- Xo Wn2 Cos WntAceleración

Diagrama de bloques de la simulacion
Gráficas para condiciones iniciales (X =Xo) y (Ẋ = 0)


Gráfica de la posición.



Gráfica de velocidad.

Gráfica de aceleración.

Combinación de gráficas.

Gráficas para condiciones iniciales (X = 0) y (Ẋ = Ẋo)


Gráfica de la posición.


Gráfica de velocidad.

Gráfica de aceleración.

Combinación de gráficas.Gráficas para condiciones iniciales (X = Xo) y (Ẋ = Ẋ0)

Gráfica de la posición.

Gráfica de velocidad.

Gráfica de aceleración.

Combinación de gráficas.

2.- Vibración Forzada
Ecuación para un grado de libertad: mx + kx = P(t)

La solución general para esta ecuación propuesta para la vibración forzada es:
XT= XC + XP XC Respuesta de vibracióntransitoria
Xp Respuesta de vibración forzada

Cuyas soluciones están dadas por:

XC= C1 Sen Wnt + C2 cos Wnt Xp= Xf Sen Wft
Xp= Xf Wf Cos Wft
Xp= -Xf Wf2 Sen Wft

Sustituyendo las ecuaciones de vibración forzada (Xp, Xp, Xp) en la ecuación de un grado de libertad se obtiene:

m(-Xf Wf2 Sen Wft) + K( Xf sen Wft ) = Xf Sen Wft

- m(Xf Wf2)...