Vibración Libre Y Amortiguada Con Un Grado De Libertad

Materia: Vibraciones mecánicas

Vibración libre y amortiguada con un grado de libertad

Elaboró: Andrés Castro Pineda

Profesor: MC. Jorge Alejandro Osuna Villanueva

6to Semestre de Ingeniería Mecánica Automotriz
Morelia Michoacán a 27 de abril de 2012

Índice

1. Introducción Pág. 3

2. Vibración libre con un grado de libertad. Pág. 4

* SistemaMasa-Resorte. Pág.5

* Ecuación diferencial de movimiento. Pág.6

* Sistema torsional. Pág.7

* Resortes equivalentes: en serie y en paralelo. Pág.8

3. Vibración libre amortiguada con un grado de libertad. Pág.10

4. Conclusiones Pág. 11

5. Bibliografía Pág. 12

Introducción

Este trabajo se realizó para la materia devibraciones mecánicas en donde se destaca la importancia de las vibraciones mecánicas en diferentes sistemas.

Existen dos tipos principales de formas de vibrar o me mejor dicho de vibraciones las provocadas, también llamadas vibraciones forzadas y las vibraciones naturales o también conocidas como vibraciones libres.

Las vibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exterioresdirectamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo.

Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos internos.

Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en:* Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.
* Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.

Vibración libre con un grado de libertad

Un sistema discreto de un único grado de libertad es necesario conocer una única variable paradeterminar la posición del sistema vibratorio. Un ejemplo de esta clase de sistemas se muestra en la gura donde la variable que determina la posición del sistema se denomina (y) y es en general una función del tiempo, denotada por y(t). En estos sistemas, existe un elemento másico o de inercia que se supone que es totalmente rígido y que no disipa energía, existen también un elemento elástico, unresorte, que se supone de masa despreciable y que tampoco no disipa energía.

1. La masa del sistema es constante y totalmente rígida, se denomina M.
2. El resorte es lineal y de masa despreciable, por lo tanto es posible describir el resorte mediante una única constante, denominada la constante del resorte, k. De manera que la relación entre la fuerza y la deformación del resorte está dada por:F = k δ, (1) donde F es la fuerza del resorte y δ es la deformación del resorte.
3. No hay amortiguamiento presente en el sistema.
4. El movimiento de la masa es translación rectilínea

Sistema Masa Resorte
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en unamagnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesto a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.

En el primer dibujo tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición deequilibrio, con el resorte teniendo su longitud normal.
 Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma (segundo dibujo), hasta una deformación “x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. oscilando en torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que indica que va hacia la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a...