Vicente

4. Cooperativa de agricultores.
Una cooperativa de los agricultores compra la comida de invierno de dos fabricantes, X e Y a unos precios de 250 € y 300 € por tonelada respectivamente. La comidadel fabricante X contiene un 12% de proteína y un 9% de fibra, mientras que la del fabricante Y contiene un 8% de proteína y un 18% de fibra. Utilizar el razonamiento gráfico para encontrar la manerade comprar la comida de invierto con tal de obtener el mínimo coste posible y de manera que contenga en total como mínimo 16 toneladas de proteína y 27 toneladas de fibra.
A partir de la siguientefunción solucionamos el problema con el método gráfico.
F(x,y) = 250x + 300y

La función objetivo tiene las siguientes restricciones:

0,12x + 0,08y ≥ 16
0,09x + 0,18y ≥ 27
x ≥ 0
y ≥ 0Minimizaremos el coste para que el total no tenga menos de 16 toneladas de proteína y ni 27 de fibra:
0,12x + 0,08y = 16
0,09x + 0,18y = 27
x = 0
y = 0

Tras haber hecho esto, ahora procederemos adibujar en un gráfico las distintas restricciones y nos quedaría lo siguiente:

0,09x + 0,18y = 27

0,12x + 0,08y = 16

Calculamos los máximos y mínimos de nuestra función objetivo;

(0 , 200)250*(0) + 300*(200) = 60000
(50 ,125) 12500 + 37500 = 50000
(300 , 0) 250*(300) + 300*(0) = 75000

Tenemos un mínimo en el punto (50,125), cuando tenemos 50 toneladas de proteínas y 125 de fibracon el que obtenemos un coste mínimo de 50000. El máximo lo encontramos en el punto (300,0), con 300 toneladas de proteínas y ninguna de fibra, con un coste mínimo de 75000.

5. Gerente deinversiones.
Piden a un gerente de inversiones que invierta 100000 € en bonos del estado o en acciones empresas financieras o farmacéuticas. Se espera un retorno sobre estas inversiones del 3 %, 7 % y 10 %respectivamente. El objetivo del gerente es maximizar los retornos esperados, pero como existen diferentes niveles de riesgo éstos implicarán ciertas restricciones. Ni las acciones de las empresas...