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CAPÍTULO
SISTEMAS
DE NUMERACIÓN

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Reseña

HISTÓRICA

Sistema binario eorge Boole fue un matemático inglés que en 1854 publicó Las leyes del pensamiento, las cuales sustentan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad. Boole llevó a la lógica en una nueva dirección al reducirla a una álgebra simple, las matemáticas, así incorporó la lógica. Estableció la analogía entre lossímbolos algebraicos y aquellos que representan las formas lógicas. Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores: AND (y), OR (o) y NOT (no). Comenzó el álgebra de la lógica llamada álgebra booleana, la cual ahora encuentra aplicación en la construcción de computadoras, circuitos eléctricos, etcétera. Lossistemas de cómputo modernos trabajan a partir de la lógica binaria. Las computadoras representan valores mediante dos niveles de voltaje (generalmente 0V y 5V), con estos niveles podemos representar exactamente dos valores diferentes, que por conveniencia son cero y uno, los cuales representan apagado y encendido. Sistemas de numeración antiguos El hombre para contar empezó por utilizar su propiocuerpo: los dedos de la mano, los de los pies, los brazos, las piernas, el torso y la cabeza, las falanges y las articulaciones. Mucho tiempo después, hacia 3300 a.n.e., apareció la representación escrita de los números, en paralelo al nacimiento de la escritura, en Sumeria (Mesopotamia). En las primeras tablillas de arcilla que han revelado la escritura, aparecen signos específicos destinados arepresentar los números. En cada cultura se empleó una forma particular de representar los números. Por ejemplo, los babilonios usaban tablillas con varias marcas en forma de cuña y los egipcios usaban jeroglíficos, que aún aparecen en las paredes y columnas de los templos. Las cifras que hoy utilizamos tienen su origen en las culturas hindú y árabe.
George Boole (1815-1864)

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Definición
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos (números) que se relacionan para expresar cantidades. A través de la historia del hombre aparecen varios sistemas de numeración, que dependen de la época o la cultura. Los sistemas de numeración se clasifican en posicionales y no posicionales. Sistema posicional. Cada símbolo que se utiliza en estesistema se llama dígito, el número de dígitos corresponde al número de base, es fundamental la existencia del cero. Estos sistemas se basan en la posición que ocupa cada dígito (valor relativo) en el número, esto permite que se puedan representar números mayores a la base. En los sistemas posicionales los números se representan con la siguiente fórmula: N ( B) = An ⋅ B n + An −1 ⋅ B n −1 + ... + A1⋅ B1 + A0 ⋅ B 0 + A − 1⋅ B − 1 + A − 2 ⋅ B −2 + ... + A − n ⋅ B − n Donde: An, An – 1, An – 2, …, A1, A0, A– 1, A– 2, …, A– n son los dígitos. B es el número de base n posición Para identificar el sistema se coloca la base B como subíndice N(B). Los sistemas más utilizados son: el decimal (base 10), binario (base 2), octal (base 8) y hexadecimal (base 16), entre otros. Sistema decimal (N(10)). Seutilizan los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 los que, como ya se dijo, no representan sólo esos 10 números, sino que al acomodarlos en determinada posición representarán diferentes cantidades. La posición nos indica la magnitud de la cantidad representada, a cada posición se le asigna una potencia de 10 la cual se llama peso.

Representa el número 573(10) en potencia de 10 con la fórmula:La representación en potencia de 10 del número 424.32(10) es: 424.32(10 ) = 4 × 10 2 + 2 × 101 + 4 × 10 0 + 3 × 10 − 1 + 2 × 10 − 2 El subíndice 10 se omite la mayoría de las veces, ya que al ser el sistema decimal que utilizamos, se sobrentiende que la base es 10. Sistema binario (N(2)). Sistema posicional que utiliza 2 dígitos (base 2), el 0 y el 1, los pesos de la posición son potencias de...