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ESFERA 5 TRIGONOMETRÍA
Esfera # 4 ¿A qué distancia estará? (19 de marzo-12 abril)
SEMEJANZA, TEOREMA DE PITÁGORAS, TRIGONOMETRÍA.


ACTIVIDAD UNO: pedir previamente juego de geometría completo de manera individual y un flexómetro por lo menos de 5m de longitud por equipos de 4 personas.
¿Cómo medirían (procedimiento) la inclinación de los rayos solares a una determinada hora? (valoraciónde ideas).



ACTIVIDAD DOS:

SOL Generalización ¿qué ángulo de inclinación de los rayos solares corresponde si a determinada hora una referencia de 2m de altura provoca una sombra de 5m de longitud?




I G
E C

2m
HF D B A
5m
10m15m
20m
a) ¿Qué valor obtuvieron del ángulo de inclinación (dado por el vértice “A”) por geometría?
b) ¿Obtuvieron todos el mismo resultado? ¿Debió ser el mismo?
c) ¿Qué ventajas y desventajas tuvo el método geométrico aplicado para determinar dicho ángulo?d) ¿Qué característica común tienen los cuatro triángulos trazados por las escalas más comunes de los alumnos?
e) ¿Cuándo se da la semejanza de triángulos?
f) Aplicar la proporcionalidad entre ¿los lados de los triángulos 1 y 3; 2 y 3; 3 y 4. Si la proporcionalidad entre los lados de los triángulos 1 y 2 está dada por: DE/BC = AD/AB = AE/AC = 2/1
g) ¿Cuánto miden exactamente las hipotenusasAC, AE, AG, AI?
h) ¿La razón de tamaños entre el cateto opuesto y adyacente (los griegos le llamaron tangente del ángulo A) con respecto al ángulo “A” es constante?¿A cuánto equivale?
i) ¿La razón de tamaños entre el cateto opuesto e hipotenusa (los griegos le llamaron seno del ángulo A) con respecto al ángulo “A” es constante?¿A cuánto equivale?
j) ¿La razón de tamaños entre el cateto adyacentee hipotenusa (los griegos le llamaron coseno del ángulo A) con respecto al ángulo “A” es constante?¿A cuánto equivale?
k) ¿La razón de tamaños entre el cateto adyacente y opuesto (los griegos le llamaron cotangente del ángulo A) con respecto al ángulo “A” es constante?¿A cuánto equivale?
l) ¿La razón de tamaños entre la hipotenusa y el cateto adyacente (los griegos le llamaron secante delángulo A) con respecto al ángulo “A” es constante?¿A cuánto equivale?
m) ¿La razón de tamaños entre la hipotenusa y el cateto opuesto (los griegos le llamaron cosecante del ángulo A) con respecto al ángulo “A” es constante?¿A cuánto equivale?






ACTIVIDAD 3:
Una lámpara cuelga a 6m de altura del piso, exactamente bajo ella, a 1m, se cuelga un arillo en forma de triángulo y cuyos lados miden30, 40 y 50cm (paralelo al piso). ¿Se puede saber el tamaño (del triángulo) de la sombra proyectada en el piso? ¿Existe razón constante entre los lados correspondientes del triángulo que cuelga y su sombra (HOMOTECIA)? ¿Es la misma razón entre sus áreas?

TEMA: Geometría, semejanza de triángulos en general. Cálculo de razones trigonométricas a ángulos especiales. Problemas de aplicación,cálculos de alturas y distancias inaccesibles.
OBJETIVO: Que el alumno reconozca el ingenio humano para calcular las razones de tamaño entre los lados de un triángulo rectángulo (trigonométricas) a cualquier inclinación y que están a su disposición en cualquier calculadora científica.
Por otro lado, que gracias a la semejanza de triángulos y la interpretación de los datos de la calculadora el...