vidal
Páginas: 9 (2162 palabras)
Publicado: 5 de noviembre de 2013
Problema:
Una barra de cobre de sección uniforme esta rígidamente unida por sus
extremos a 2 muros como se muestra en la figura. La longitud es de 150 cm y
la sección es de 12 cm² . la temperatura es de 18°C. sobre la varilla no se
ejerce tensión alguna. Determinar el valor de la tensión que ejerce la varilla
cuando la temperatura es de 10°C. si el modulo de elasticidad del cobre es
-6
6Ecu= 1.1 x 10 kg/cm² y su coeficiente de dilatación lineal es ∞= 16 x 10 /°C.
Datos:
L = 150 cm ; To = 18°C y T1 = 10°C
∞= 16 x 10-6
6
/°C ; Ecu = 1.1 x 10 Kg/cm²
150 cm
-6
∆L = ∞ x L x ( T1 – To ) = 16 x 10 /°C x 150 cm x ( 10 – 18 )°C
∆L = 0.0192 cm Esto significa que la varilla tiende a reducir su longitud pero
los muros no lo permiten, por lo que esta soportando unatensión.
∆L =
PxL
A x Ecu
como
P
A
=σ
:.
x
σ = ∆L L Ecu
σ = 0.0192 cm x 1.1 x 10 kg/cm²
150 cm
Si no fuera x
los muros seria
un esfuerzo de
compresión por
= 140.8 kg/cm² eso es de
tensión.
Problema:
Una barra de acero cuadrado tiene 5 cm por lado y 25 cm de longitud, se cargo
con una fuerza de compresión axial de 20,000 kg la relación de poisson es de 0.3.determinar la variación unitaria de volumen.
Datos:
6
A = 5 x 5 = 25 cm²; L = 25 cm ; P = 20000 kg ; E = 2.1 x 10 kg /cm² ; µ = 0.3
∆V = ?
V
PxL
∆L =
∆L =
20,000 kg
AxE
20000 x 25 cm
6
25 cm² x 2.1 x 10 kg/cm²
25 cm
∆L = 0.0095 cm
∆V
V
=ϵ
Calculo de la variación de volumen
∆L
( 1-2µ ) como ϵ =
L
∆V =
5
cm
∆V
( 1- 2µ )
= ∆L
V
L
5 cm
∆V
0.0095
=
1- (2 x 0.3) = 0.000152
V
25
Se tiene
∆L
L
( 1- 2µ ) X V
∆V = ∆L ( 1- 2µ ) X A x L
L
∆V = 0.095 cm³
Problema:
Durante un ensayo de tracción de una varilla de acero en frio de 13 mm de diámetro,
se obtuvieron los siguientes datos:
No. Carga axial Alargamien
No. Carga axial Alargamien
en kg
to cm
en kg
to cm
1
0
0
2
570
0.0010
3
830
0.0015
41020
0.0020
5
1380
0.0025
6
1650
0.0030
7
1920
0.0035
8
2200
0.0040
9
2460
0.0045
10
2750
0.0050
11
3040
0.0055
12
3300
0.0060
13
3110
0.0100
14
3140
0.0200
15
3140
0.0300
16
3140
0.0400
17
3120
0.0500
18
3140
0.0600
19
3160
0.1250
20
3500
0.2500
214230
0.5000
22
4460
0.7500
23
4560
1.0000
24
4560
1.2500
25
4460
1.5000
26
4300
1.7500
27
4020
1.8750
A la rotura el diámetro final de la barra en la sección que se produce, este fue de
0.75 cm. La longitud patrón es de 5 cm. Aumento a 6.875 cm.
Con los datos Calcular:
a)El limite de proporcionalidad del material
b) El modulo deelasticidad
c) El porciento de alargamiento y el de reducción de area.
d) La resistencia a la rotura
Datos: diámetro = 13 mm ; L = 5 cm ;
A = π x D² = 0.785 ( 1.3 cm )² = 1.327 cm²
4
σ = P = de tabla
= 570 kg = 429.54 kg/cm²
A 1.327 cm²
1.327 cm²
∆L
L
ϵ =
σ=
=
0.0010 cm
5 cm
830 kg
1.327 cm²
=
ϵ De tablas
L
= 0.0002
= 625.47 kg/cm²
0.0015 cm
= 5 cm
= 0.0003 No.
σ
ϵ
No.
σ
ϵ
1
0.0
0.0
2
429.54
2 x 10-4
15
2366.24
0.006
3
625.47
3 x 10-4
2366.24
0.008
4
768.65
4 x 10-4
16
17
2351.16
0.010
5
1039.94
5 x 10-4
18
2366.24 0. 012
6
1243.40
6 x 10-4
7
1446.872
7 x10-4
19
2381.31
0.025
-4
20
2637.53
0.050
-4
21
3187.640.100
22
3360.96
0.150
23
34.32
0.200
8
9
1657.875
8 x10
1853.805 9 x 10
10
2072.34
0.001
24
3436.32
0.250
11
2290.88
0.0011
25
3360.96
0.300
12
2486.81 0.0012
26
3240.39
0.350
27
3029.39
0.375
13
2343.63
0.002
14
2366.24
0.004
a) Limite de proporcionalidad del material = P =...
Una barra de cobre de sección uniforme esta rígidamente unida por sus
extremos a 2 muros como se muestra en la figura. La longitud es de 150 cm y
la sección es de 12 cm² . la temperatura es de 18°C. sobre la varilla no se
ejerce tensión alguna. Determinar el valor de la tensión que ejerce la varilla
cuando la temperatura es de 10°C. si el modulo de elasticidad del cobre es
-6
6Ecu= 1.1 x 10 kg/cm² y su coeficiente de dilatación lineal es ∞= 16 x 10 /°C.
Datos:
L = 150 cm ; To = 18°C y T1 = 10°C
∞= 16 x 10-6
6
/°C ; Ecu = 1.1 x 10 Kg/cm²
150 cm
-6
∆L = ∞ x L x ( T1 – To ) = 16 x 10 /°C x 150 cm x ( 10 – 18 )°C
∆L = 0.0192 cm Esto significa que la varilla tiende a reducir su longitud pero
los muros no lo permiten, por lo que esta soportando unatensión.
∆L =
PxL
A x Ecu
como
P
A
=σ
:.
x
σ = ∆L L Ecu
σ = 0.0192 cm x 1.1 x 10 kg/cm²
150 cm
Si no fuera x
los muros seria
un esfuerzo de
compresión por
= 140.8 kg/cm² eso es de
tensión.
Problema:
Una barra de acero cuadrado tiene 5 cm por lado y 25 cm de longitud, se cargo
con una fuerza de compresión axial de 20,000 kg la relación de poisson es de 0.3.determinar la variación unitaria de volumen.
Datos:
6
A = 5 x 5 = 25 cm²; L = 25 cm ; P = 20000 kg ; E = 2.1 x 10 kg /cm² ; µ = 0.3
∆V = ?
V
PxL
∆L =
∆L =
20,000 kg
AxE
20000 x 25 cm
6
25 cm² x 2.1 x 10 kg/cm²
25 cm
∆L = 0.0095 cm
∆V
V
=ϵ
Calculo de la variación de volumen
∆L
( 1-2µ ) como ϵ =
L
∆V =
5
cm
∆V
( 1- 2µ )
= ∆L
V
L
5 cm
∆V
0.0095
=
1- (2 x 0.3) = 0.000152
V
25
Se tiene
∆L
L
( 1- 2µ ) X V
∆V = ∆L ( 1- 2µ ) X A x L
L
∆V = 0.095 cm³
Problema:
Durante un ensayo de tracción de una varilla de acero en frio de 13 mm de diámetro,
se obtuvieron los siguientes datos:
No. Carga axial Alargamien
No. Carga axial Alargamien
en kg
to cm
en kg
to cm
1
0
0
2
570
0.0010
3
830
0.0015
41020
0.0020
5
1380
0.0025
6
1650
0.0030
7
1920
0.0035
8
2200
0.0040
9
2460
0.0045
10
2750
0.0050
11
3040
0.0055
12
3300
0.0060
13
3110
0.0100
14
3140
0.0200
15
3140
0.0300
16
3140
0.0400
17
3120
0.0500
18
3140
0.0600
19
3160
0.1250
20
3500
0.2500
214230
0.5000
22
4460
0.7500
23
4560
1.0000
24
4560
1.2500
25
4460
1.5000
26
4300
1.7500
27
4020
1.8750
A la rotura el diámetro final de la barra en la sección que se produce, este fue de
0.75 cm. La longitud patrón es de 5 cm. Aumento a 6.875 cm.
Con los datos Calcular:
a)El limite de proporcionalidad del material
b) El modulo deelasticidad
c) El porciento de alargamiento y el de reducción de area.
d) La resistencia a la rotura
Datos: diámetro = 13 mm ; L = 5 cm ;
A = π x D² = 0.785 ( 1.3 cm )² = 1.327 cm²
4
σ = P = de tabla
= 570 kg = 429.54 kg/cm²
A 1.327 cm²
1.327 cm²
∆L
L
ϵ =
σ=
=
0.0010 cm
5 cm
830 kg
1.327 cm²
=
ϵ De tablas
L
= 0.0002
= 625.47 kg/cm²
0.0015 cm
= 5 cm
= 0.0003 No.
σ
ϵ
No.
σ
ϵ
1
0.0
0.0
2
429.54
2 x 10-4
15
2366.24
0.006
3
625.47
3 x 10-4
2366.24
0.008
4
768.65
4 x 10-4
16
17
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5
1039.94
5 x 10-4
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6
1243.40
6 x 10-4
7
1446.872
7 x10-4
19
2381.31
0.025
-4
20
2637.53
0.050
-4
21
3187.640.100
22
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0.150
23
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8
9
1657.875
8 x10
1853.805 9 x 10
10
2072.34
0.001
24
3436.32
0.250
11
2290.88
0.0011
25
3360.96
0.300
12
2486.81 0.0012
26
3240.39
0.350
27
3029.39
0.375
13
2343.63
0.002
14
2366.24
0.004
a) Limite de proporcionalidad del material = P =...
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