Video De Fisica

ASIGNATURA: CÁLCULO
GRADO 11º
GUÍA DE TRABAJO Nº 1

OBJETIVOS

Estar en capacidad de reconocer la recta real que contiene todos los números; los números reales, enteros, racionales, irracionales y realizar operaciones con ellos.

ESPECÍFICOS

Identificar los números reales, enteros, racionales e irracionales.
Realizar sumas y restas con números enteros.
Realizar correctamenteoperaciones combinadas

LA RECTA REAL
NÚMEROS REALES
NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES
NÚMEROS ENTEROS

Recta real, recta sobre la que se representan los números reales. Para ello se destaca uno de sus puntos, O, que se toma como origen y al que se le asigna el número cero, 0, y, separados entre sí por intervalos de amplitud fija u (unidad), se sitúan correlativamente los números enteros, lospositivos a la derecha de 0 y los negativos a su izquierda.

Los restantes números reales (racionales o irracionales) se sitúan sobre la recta bien valiéndose de construcciones geométricas exactas, bien mediante aproximaciones decimales que pueden ser tan precisas como se desee sin más que tener en cuenta tantas cifras decimales como sea necesario. De este modo se establece una correspondenciabiunívoca entre números reales y puntos de la recta (a cada punto de la recta le corresponde un número real y viceversa). El número real que corresponde a un cierto punto de la recta es su abscisa.

La recta real es la base de las coordenadas cartesianas y, por tanto, de la geometría analítica y de la representación gráfica de las funciones.

Número entero, cualquier elemento del conjunto formadopor los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:

Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}

Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encimao por debajo de la entrada al mismo…).

Se llama valor absoluto de un número entero a, a un número natural que se designa |a| y que es igual al propio a si es positivo o cero, y a -a si es negativo. Es decir:

• si a > 0, |a| = a; por ejemplo, |5| = 5;
• si a < 0, |a| = -a; por ejemplo, |-5| = -(-5) = 5.

El valor absoluto de un número es, pues, siempre positivo.

Las operaciones suma,resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo:

• Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le pone elsigno que tenían los sumandos:
• 7 + 11 = 18
• -7 - 11 = -18
•
• Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor:
• 7 + (-5) = 7 - 5 = 2
• -7 + 5 = - (7 - 5) = -2
• 14 + (-14) = 0

La suma de números enteros tiene las propiedades siguientes:

Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)Conmutativa:
a + b = b + a
Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma,
a + 0 = a
Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a,
a + (-a) = 0

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o se le pone el signo menos si losfactores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo:

+ · + = +
+ · - = -
- · + = -
- · - = +

La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:

Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa:
a · b = b · a
Elemento neutro: el...