Viga Conjugada Y Ecuaciones De Los Tres Momentos

Introducción
La deflexión es la distancia perpendicular medida desde un punto de la estructura en su posición original hasta ese mismo punto en su posición deformada.
Entre los métodos para calcular deflexiones están el de
* Doble Integración
* Área de momento
* Viga conjugada
* Trabajo Real y Virtual
* Segundo teorema de Castigliano
En este trabajo desarrollaremos elmétodo de la viga conjugada, que es un método geométrico, este se basa solo en los principios de la estática y por tanto su aplicación será más familiar.
También desarrollaremos la ecuación de los tres momentos que relaciona los momentos internos de una viga continua en tres puntos de soporte con las cargas que actúan entre los soportes.

El cálculo de la deflexión es importante porque con ella seresuelven estructuras estáticamente indeterminadas, así también porque ella debe ser controlada de tal manera que la estructura pueda cumplir con la misión para la que se proyectó, esto es que la deflexión máxima sea menor que la deflexión admisible.
Los factores que influyen en la deflexión
* El sistema de cargas
* Las características geométricas de la estructura (longitud, área dela sección transversal, momento de inercia de la sección
* Propiedades Mecánicas ( Modulo de elasticidad, modelo de corte, relación de poisson)

La curva elástica es la posición deformada de la estructura. En ella influyen tanto las cargas como las condiciones de apoyo de la estructura.
Entre los métodos para calcular deflexiones están:
* Doble Integración
* Área de momento
*Viga conjugada
* Trabajo Real y Virtual
* Segundo teorema de Castigliano
En este tema desarrollaremos el método de la viga conjugada.

Método de la Viga conjugada
Permite encontrar giros y desplazamiento en cualquier punto de la elástica en una viga.
La viga conjugada es una viga sometida a un sistema arbitrario de cargas. Llamaremos viga conjugada de esta a la misma viga sometida auna carga ficticia distribuida igual al diagrama de momentos flectores dividido por EI (rigidez a la flexión), con una sustentación regida por la reglas que más adelante se verán, y de tal forma que cuando el momento flector sea positivo la carga ficticia de la viga conjugada estará dirigida hacia arriba y de manera contraria cuando el momento flector sea negativo la carga ficticia de la vigaconjugada estará dirigida hacia abajo. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
Este método consiste en cambiar el problema de encontrar la pendiente y las deflexiones causadas en una viga por un sistema de cargas aplicadas. Este tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente ydeflexión en cualquier punto de la elástica.

Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.

* La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma. (Son geométricamente iguales)
* La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
* La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real.
* El momentoflexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real.
Teoremas relativos a la viga conjugada
Teorema 1: La pendiente en un punto en la viga real es igual a la fuerza cortante en el punto correspondiente en la viga conjugada.
Teorema 2: El desplazamiento de un punto en la viga real es igual al momento en el punto correspondiente en la viga conjugada.

Soportesde la viga conjugada
Cuando se dibuje la viga conjugada es importante que la fuerza cortante y el momento desarrollados equivalgan a la correspondiente pendiente y desplazamiento de la viga real en sus soportes, lo que es una consecuencia de los teoremas 1 y 2. Por ejemplo como se muestra en la tabla, un pasador o soporte de rodillo proporciona cero desplazamiento pero la viga tiene ahí una...