Viga sobre fundación elástica

Viga sobre fundación elástica 1. Introducción En el análisis convencional de vigas se supone que la viga está unida a la sustentación en una serie de puntos de apoyo discretos, y que todo el tramo de viga situado entre los apoyos puede deformarse libremente en dirección vertical, sin sufrir interacción exterior alguna, y estando sometido únicamente a las cargas exteriores, que son de magnitudconocida.

Existe sin embargo otra situación distinta, en la que la viga está apoyada en toda su longitud en algún medio material deformable que interacciona con ella, ejerciendo una fuerza de reacción lateral sobre la viga y oponiéndose en cierta medida a su deformación lateral. En consecuencia la deformación y las solicitaciones en la viga son diferentes de las que habría si estuviese librelateralmente. A esta forma de trabajo en que la viga está en contacto con un medio material deformable se le llama viga sobre fundación elástica. Ya este nombre indica que para el medio material en que se apoya la viga se supone un comportamiento elástico, es decir que una vez eliminadas las cargas el medio de apoyo recupera su estado de deformación inicial nula. Esto es suficientemente aproximado paralas aplicaciones prácticas en ingeniería, aunque hay otros modelos de comportamiento de la fundación más complejos. Otra forma de interpretar las vigas en fundación elástica es suponer una viga apoyada sobre una familia de muelles discretos, y que la distancia entre éstos se hace infinitamente pequeña, con lo que la viga queda apoyada sobre los muelles de una manera continua.

1.1Comportamiento del terreno Como ya se ha indicado el comportamiento del terreno se supone elástico, es decir que recupera su estado inicial cuando se eliminan las cargas, aunque existen modelos distintos para caracterizar esta respuesta elástica. Se supone también que el terreno responde de manera bidireccional, es decir que la reacción del terreno se produce tanto si la viga se acerca a él como si se aleja.Esto no es cierto si la viga está simplemente apoyada, y requiere que la viga esté muy bien unida al terreno o enterrada en él. En todo caso el error introducido por esta suposición es pequeño en las aplicaciones prácticas, en las que la naturaleza de las cargas siempre tiende a acercar la viga al terreno. Además, estudiar el problema considerando un terreno con comportamiento unidireccional esextraordinariamente complejo. 1.2 Modelo Lineal En este modelo se supone que el terreno tiene un comportamiento lineal: la deformación vertical v que se produce en el terreno es proporcional a la presión p ejercida sobre él (figura 11.2). Se denomina coeficiente de balasto del terreno Kt a la constante de proporcionalidad entre la presión aplicada y la deformación:
Kt = p v

(1)

El coeficientede balasto del terreno representa por lo tanto la presión que hay que aplicar sobre el terreno para imponerle una deformación de valor unidad. Sus unidades son F/L3 y habitualmente se utilizan kg/cm3.

Los valores de Kt dependen fuertemente de la naturaleza del terreno. La tabla siguiente contiene algunos valores típicos.

Se define el coeficiente de balasto de la viga k como: k = b Kt,donde b es el ancho de la viga en contacto con el suelo. Las unidades de k, son F/L2. 2. Ecuación diferencial que gobierna el problema. Consideremos la viga con el criterio de signos indicado en la figura , recordemos que en este caso:
θ= dv dx

(2)

2.1 Hipótesis: 1) Los desplazamientos verticales ( flechas ) de todos los puntos de una sección transversal son pequeños e iguales a los del ejebaricéntrico de la viga. 2) El desplazamiento lateral ( según el eje y de la figura) es nulo.

3) Las secciones transversales normales al eje de la viga antes de la deformación, permanecen planas y normales a la deformada de dicho eje, después de la deformación.

B′B′′ = u = -A ′B′ θ = -AB θ = -y

dv dx

(3)

2.2 Campo de desplazamientos De las hipótesis anteriores se concluye que el...