Vigas celocia

Celosías espaciales
J. T. Celigüeta

Celosía espacial. Definición
Estructura reticular. Barras rectas de sección despreciable Barras articuladas en las 3 direcciones del espacio en ambos extremos: rótulas esféricas. Sólo se transmiten 3 fuerzas entre el nudo y la barra (sin momentos) Por equilibrio de la barra: No hay cortantes en sus extremos. N Sólo hay esfuerzo axial N

YL

XL
Y

NZL
1

Z

X

Condiciones de estabilidad
Incógnitas= b + r
A B C

Ecuaciones estática: 3n
b+r < 3n Inestable

Isostática Hiperestática

b+r = 3n b+r > 3n

Además de cumplirse B o C, la disposición de las barras debe evitar toda inestabilidad. Es posible cumplir en B, y ser a la vez inestable e hiperestática
Ejemplo: b=12, r=12 , n=8 b+r= 24 = 3n

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Isostática-EstableHiperestática-Inestable

Clasificación (1)
Simples: malla de tetraedros adosados A partir de un tetraedro base, añadir nuevos nudos añadiendo 3 nuevas barras. Nuevo nudo no en las caras del tetraedro. Cumplen b+6=3n Isostáticas y estables si r=6

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Celosías espaciales simples. Ejemplos

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Celosía espacial simple. Cálculo manual
G A Z F 500 N

B C E X 1000 N D 500 N

1000 N

YSecuencia de cálculo: . Nudo F: esfuerzos FA, FD, FE . Nudo E: esfuerzos EB, ED, EA . Nudo D: esfuerzos DA, DC, DB . Nudo A: esfuerzos AG, AC, AB
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Cada nudo emplea 3 ecuaciones estáticas, función de los 3 cosenos directores de cada barra Desarrollo completo en el libro. Ejercicio 3.11.2

Clasificación (2)
Compuestas: unión de varias celosías simples mediante vínculos adecuados
Númerode vínculos para unir dos celosías: 6 6 barras no concurrentes ni coplanares Un nudo coincidente + 3 barras Dos nudos y una barra Isostáticas, estables.

a
6

b

c

Clasificación (3)
Complejas: no corresponden a los tipos anteriores. En cada nudo confluyen más de 3 barras

b=48 n=18

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Mallas empleadas normalmente
Para cubiertas de edificios civiles con grandes luces. Superficiedirectriz (plana o curva) definida por criterios arquitectónicos Malla dispuesta a ambos lados de la directriz. Cara superior, cara inferior “parallelas” a la superficie media.
Canto de la celosáa: distancia entre caras

Diagonales de conexión entre caras

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Medios de unión
Nudos articulados perfectos imposibles y caros de materializar. Habitualmente: Esferas con uniones roscadas a lasbarras Existen diversos métodos (patentados) de materializar la unión. La unión aporta cierta rigidez al giro, que no se tiene en cuenta en el cálculo habitualmente.

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Malla semi octaédrica
Semi octaedros (pirámide base cuadrada) alternados. Muy usada. Dos retículas de cuadrados decaladas en cada cara. M, N número de módulos en cada dirección n=2 M N + M + N +1 b=8 M N
M 1 2 2 3 3 5 10 2010

N 1 1 2 2 3 5 10 10

h (r=6) -1 -2 -1 0 3 23 143 311 Inest. Inest Inest. Isost. Hiper. Hiper. Hiper. Hiper.

Malla semi octaédrica

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Malla semi octaédrica aligerada
Malla inferior girada 45º. Barras inferiores más largas (a tracción). Menos nudos

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Malla tetraédrica
Muy usada en los inicios. Actualmente no empleada. Más cara. n=36 b= 103 r=6 h=37

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Ventajas einconvenientes
Ventajas: Grandes luces Formas curvas sofisticadas Menor peso comparada con estructura convencional
Menor costo. Muchos perfiles / nudos iguales

Fácil montaje, poca mano de obra Fabricación automática (CAM) Inconvenientes Cálculo requiere computador No apta para muy grandes cargas (puentes pesados) Logística de ensamblado compleja
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Estudio de la barra articulada 3D (1)Solo esfuerzo axial. Deformada es una recta entre los nudos extremos Deformación axial u lineal:

u = U 1 + (U 2 −U 1 ) x / L
Deformaciones laterales v, w no producen esfuerzos

W1 V1 U1

P'

w v

W2 V2 U2

P u

Deformación unitaria longitudinal constante
ε= du U 2 −U 1 = dx L

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Estudio de la barra articulada 3D (2)
Temperatura aplicada uniforme Tm. Tensión: Deformación...