VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

VIGA DOBLEMENTE REFORZADA
Las secciones doblemente reforzadas se vuelven necesarias cuando por
limitaciones arquitectónicas, de predimensionamiento y otras, la sección no
es capaz de resistir el momento aplicado aunque se le provea de la cuantía
máxima permitida.

Una sección con refuerzo en compresión tiene una ductilidad mayor al de una
sección simplemente reforzada, este comportamiento esconveniente en
zonas sísmicas donde se busca redistribución de esfuerzos.

El refuerzo en compresión sirve para controlar las deflexiones en el tiempo.

Ensayos de secciones con refuerzo en compresión muestran que se retraza
el aplastamiento del concreto, la viga no colapsará si el acero está sujeto a
refuerzo transversal o estribos (confinamiento).
Para el análisis empezaremos asumiendo que elrefuerzo en tracción está en
fluencia, el acero en tracción compensa las fuerzas de compresión del
concreto y el acero siendo estas fuerzas: (As1 fy) y (As2 fy) respectivamente, tal
como se muestra en la figura.
Si hacemos el equilibrio tenemos:
Cc = As1 fy
0.85 f’c ab = As1 fy

A s1 fy
a
0.85 f 'c b
A s1 A s  A s2
A s1 fy A s fy  A s2 fy

También por equilibrio tenemos :
A's f 's As 2 f y
Reemplazando tenemos :

a

As f y  A's f ' s
0.85 f ' c b

Para encontrar el momento nominal, bastará con sumar los momentos
producidos por los pares de fuerzas, entonces:
Mn = As1 fy (d – a / 2) + A’s f’s (d – d’)
Mn = (As fy – A’s f’s) (d – a / 2) + A’s f’s (d – d’)

c
’s

d’
c

A’s

0.85 f’c

Cs = A’s f’s
a = 1c

c

c

Eje Neutro

h
As

(d–a/2)

d

(d–d’)

T = As fs
s

b

Diagrama deDeformación
Unitaria

Sección transversal de viga

Esfuerzos equivalente

Análisis de la sección de Viga Doblemente Reforzada
c
’s

d’
c

A’s
h

0.85 f’c

Cs = A’s f’s
a = 1c

c

c

Eje Neutro

d

(d–a/2)

(d–d’)

As
y
b

Sección transversal de viga

Diagrama de Deformación
Unitaria

T1 = As1 fy
Esfuerzos equivalente

T2 = As2 fy

Empleando el diagrama de deformaciones unitarias y por semejanza detriángulos tenemos:

c
0.003
c  d'

 's 0.003
, además : f 's Es 's
c  d ' 's
c
f 's 6

(c  d ' )
(a  1 d ' )
 f 's 6
(t / cm 2 )
c
a

f 's 6000

( a  1 d ' )
(kg / cm 2 )
a

Si f 's  f y  A's está en fluencia , por tan to f 's  f y

Determinación de la Cuantía Balanceada
Recordemos que la cuantía balanceada se encuentra para el estado en que
empieza la fluencia del acero entracción.
Haciendo el equilibrio tenemos:
T Cc  C s
As f y 0.85 f 'c b ab  A's f 's
cb
0.003
0.003

 cb 
d
d 0.003 y
0.003 y

y 

fy
f
 y 6
Es 2 *10

 6000
6000
cb 
d  ab 1 
 6000  f
6000  f y
y



d



 6000
As
f 'c
0.85
b 1 
 6000  f
bd
fy
y


b  b   '


 d * 1  A's f 's
 bd bd f
y


f 's
fy

f ' c  6000

Donde :  b 1 0.85
f y  6000  f y





y

'

A's
bd

• Cuantía Máxima.- El código ACI limita la cuantía a una cuantía máxima
permisible para el diseño de vigas doblemente reforzadas según la
siguiente expresión:

 máx 0.75 b  '

f 's
fy

Diseño de Secciones Doblemente Reforzadas
Sea “Mu” el valor del momento último actuante en nuestra sección de viga, el
diseño de secciones doblemente reforzadas se parte asumiendo un valorde
cuantía para la parte de acero en tracción que equilibra el esfuerzo de
compresión del concreto.

1 

As1
 As1 1 bd
bd

Con el cual podemos calcular el valor de " a" y el valor de M U 1.
As1 f y

a
0.85 f 'c b
M u1  M n1  As1 f y (d  a / 2)

Es posible que Mu1 sea suficiente para soportar el momento último actuante, en todo caso se tendrá que:
Si Mu  Mu1 entonces no necesitamosacero en compresión.
Si Mu > Mu1 entonces si necesitamos acero en compresión.
Para el caso que necesitemos acero en compresión procederemos a calcular la cantidad de acero en tracción
adicional para compensar el momento último remanente, es decir:
Mu2 = Mu – Mu1
Mu2 =  Mn2 =  As2 fy (d – d’)

M u2
As 2 
 f y (d  d ' )
El acero en compresión será el que equilibra la fuerza de tracción
que...