Vigas Y Celosías Planas

TEORIA DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES

1. EJERCICIOS DE VIGAS

EJERCICIO 1º.- Calcular la flecha en el extremo de la ménsula y las reacciones en el empotramiento, despreciando el peso propio.
DATOS: A = 4 m, B = 3 m, P = 1 t

P
A
B
P
A
B

Resolución:
1. Cálculo de reacciones:

Fx=0
Fy=0 Ry= 1t
MO=0 1·4t·m=Ma Ma = 4 t·m
2. 0
0
0
0Cálculo de la flecha en x=7:
EIzy0+EIzθ0x-1·x-433!
EIzy x=7=-1·333!=-276=-92 y x=7=-92EIz m.

EJERCICIO 2º.- Calcular la flecha máxima y las reacciones en los apoyos, despreciando el peso propio.
DATOS: A = 4 m, B= 2 m, C = 3 m, D = 2 m, Q = 1 t m, P = 3 t
Q
P
C D
B
A
Q
P
C D
B
A

Resolución:
1.Calculo de reacciones:

Fx=0
Fy=0 RAy+ RBy+ RCy = 4 + 3 1
MA=0 4·2 t·m + 9·3 t·m = 6 RBy + 11 RCy ; 35 t·m = 6 RBy + 11 RCy 2
2. Ecuación general de la elástica para x=6:
En el punto A tenemos que la flecha (y0) es igual a cero; tenemos que hallar el giro (θ0)
0
0

EIzy x=6=EIzy0+EIzθ0x-1·x-04-x-444!+ RA(x-0)33!
0=EIzθ0·6-1·64-244!+ RA633!
33

EIzθ0=8,8-6RA

3. Ecuación general de la elástica para x=11:
EIzy x=11=EIzy0+EIzθ0x-1·x-04-x-444!+ RA(x-0)33!+Rbx-633!-3(x-9)33!
0 = (8,8 – 6RA) · 11 – 584 + 221,83 RA + 20,83 – 4
4
4
0 = 97,7 – 6RA– 584 + 221,83 RA + 20,83 RB – 4
0 = 155,83 RA– 417,16 + 20,83 RB
Resolvemos en el ‘ecualin’ las ecuaciones 1, 2 y 4:
-------------------------------------------------
Ra+Rb+Rc-7=0-------------------------------------------------
35=6*Rb+11*Rc
-------------------------------------------------
0=155,83*Ra-417,16+20,83*Rb
-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
RA = 2,2 t.
-------------------------------------------------
RB = 3,56 t.
-------------------------------------------------
RC = 1,24 t.Resolvemos la ecuación 3:
EIzθ0=8,8-6·2,2=-4,31
4. Derivación de la ecuación de la elástica (x=11):
EIzy x=11=EIzy0+EIzθ0x-1·x-04-x-444!+ RA(x-0)33!+Rbx-633!-3(x-9)33!
0=EIzθ0-1·x-03-x-433!+ RAx22!+Rbx-622!-3(x-9)22!

0=-4,31+1,1x2-x36+x-436+1,78x-62-1,5x-92
Resolvemos con ‘Matlab’:
-------------------------------------------------
>>solve('-4.31+1.1*(x^2)-x^3/6+(x-4)^3/6+1.78*(x-6)^2-1.5*(x-9)^2')
-------------------------------------------------
ans =
-------------------------------------------------
8.943016092503656767807557014887844279973242854086760273562642661
-------------------------------------------------
13.05698390749634323219244298511215572002675714591323972643735734
5. Flecha para el punto x=8,943:
EIzy x=8,943=-4,318,943+0,368,9433-8,943424+4,943424+0,59 2,9433
-------------------------------------------------
-4.31*8.94+(2.2*(8.94)^3)/6-((8.94)^4)/24+((4.94)^4)/24+(3.56*(2.94)^3)/6
-------------------------------------------------
ans =
-------------------------------------------------
-2.8075
y x=8,943=-2.8075EIz m.
6. Derivación de la ecuación de la elástica (x=6):
Derivamos la ecuación del cálculo de la flechapara el punto x=6:
EIzy x=6=EIzy0+EIzθ0x-1·x-04-x-444!+ RAx33!
0=EIzθ0-1·x-03-x-433!+ RAx22!
0=-4,31+1,1x2-x36+x-436
-------------------------------------------------
>> solve('-4.31+1.1*(x^2)-x^3/6+(x-4)^3/6')
-------------------------------------------------
ans =
-------------------------------------------------
2.680260304675484363282234745938773446519714492636408536310617378-------------------------------------------------
6.208628584213404525606654142950115442369174396252480352578271511
7. Flecha para el punto x=2,68:
EIzy x=2,68=-4,312,68+0,372,683- 2,68424
Resolvemos esta ecuación con ‘matlab’:
-------------------------------------------------
-4.31*2.68+(2.2*(2.68)^3)/6-((2.68)^4)/24
-------------------------------------------------
ans =...