vigas

Deflexión de una viga
Una buena cantidad de estructuras se construyen a base de vigas, vigas que se flexionan o
distorsionan por su propio peso o la influencia de alguna fuerza externa. Segúnveremos a
continuación, esta flexión y ( x ) está determinada por una ecuación diferencial lineal de
cuarto orden, relativamente sencilla.
Para empezar, supongamos que una viga de longitud L eshomogénea y tiene sección
transversal uniforme en toda su longitud. Cuando no recibe carga alguna, incluyendo su
propio peso, la curva que une los centroides de sus secciones transversales es una recta quese llama eje de simetría (Ver figura).

Si a la viga se le aplica una carga en un plano vertical que contenga al eje de simetría como
se ve en la figura,

sufre una distorsión y la curva que unelos centroides de las secciones transversales se
llama curva de flexión o curva elástica o simplemente elástica. La curva de flexión
describe la forma de la viga. Supongamos que el eje x coincidecon el eje de simetría y que
la flexión ( o flecha) y ( x ) m medida desde este eje, es positiva si es hacia abajo. En teoría
de la elasticidad se demuestra que el momento flexionante M ( x ) en unpunto x a lo largo
de la viga, se relaciona con la carga por unidad de longitud w( x ) mediante la ecuación
d 2M
= w( x )
(1)
dx 2
Además, el momento flexionante M ( x ) es proporcional a lacurvatura, κ , de la curva
elástica
M (x ) = E I κ
(2)

donde E e I son constantes, E es el módulo de Young de elasticidad del material de la viga
e I es el momento de inercia de la seccióntransversal de ésta , respecto de un eje llamado
eje neutro. El producto EI se denomina rigidez a la flexión.

y ′′

Según el cálculo diferencial, la curvatura es κ =

3
2 2

. Cuando la flexión y (x ) es

[1 + ( y ′) ]
y ′ = 0 , de modo que [ + ( y ′) ] ≈ 1 . Si κ = y ′′ , la ecuación (2) se
1
3

2

2
pequeña, la pendiente
transforma en M = EIy ′′ . La segunda derivada de esta...