vigas

SUBTEMA 4.2.2. VIGAS HIPERESTÁTICAS O ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS Y VIGAS DE CANTINLEVER O EN VOLADIZO.

Se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordóninferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado.
Vigas con cargas uniformes.
Considerando una porción deuna viga sometida a una carga uniforme w, cada segmento dx de la carga w crea una fuerza Concentrada igual a dF = wdx sobre la viga. Si dF está localizada en x, donde la ordenada de la línea de influencia de la viga para alguna función (reacción, Cortante o momento) es y, entonces el valor de la función es (dF)(y) = (wdx)y. El efecto de todas las fuerzas concentradas dF se determina integrando sobrela Longitud total de la viga, ya que w es constante. Además, esta integral equivale al área bajo la línea de influencia, entonces, en general, el valor de una función Causada por una carga uniforme distribuida es simplemente el área bajo la línea de influencia para la función, multiplicada por la intensidad de la carga uniforme.
Vigas hiperestáticas.
Son aquellas vigas que, para su cálculo,presentan mas Incógnitas que ecuaciones. En general, una estructura es hiperestática o estáticamente Indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática Resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. Existen diversas formas de hiperestaticidad:
- Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no sonsuficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.
- Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.
- Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y externamente hiperestática.



Una forma de enfocar la resolución de las vigashiperestáticas consiste en descomponer la viga inicial en varias vigas cuyo efecto sumado equivalga a la situación original. Las solicitaciones externas, cargas y reacciones, generan cortante, momento y deformación, siendo válido el principio de descomposición de las vigas en vigas cuyas acciones sumen el mismo efecto.
Los problemas hiperestáticos requieren condiciones adicionales usualmente llamadasecuaciones de compatibilidad que involucran fuerzas o esfuerzos internos y desplazamientos de puntos de la estructura. Existen varios métodos generales que pueden proporcionar estas ecuaciones:
-Método matricial de la rigidez
-Teoremas de Castigliano
-Teoremas de Mohr
- Teorema de los tres momentos
Vigas en Cantiliver.
También se les llama vigas en voladizo. En estas vigas un extremo esta fijopara impedir la rotación; también se conoce como un extremo empotrado, debido a la clase de apoyo.
En El estudio de lãs vigas estáticmente indeterminadas o hiperestáticas hay que añadir a las ecuaciones de la estática otras relaciones adicionales basadas en la deformación de las vigas. Dichas relaciones se obtienen a partir del estudio de la elástica de una viga estáticamante determinada que se vioanteriormente.
Se examinan tres procedimientos: 1) doble integración, 2) método de la superposición, y 3) método del área de momentos en la que se trabaja directamente con la forma de la elástica. Como veremos, a veces es preciso hallar la ordenada en un cierto punto, otras veces es una relación entre las pendientes entre dos puntos, y en ciertos caso ambas cosas.
Una viga de cantinliver o en...