vigas

ECUACIÓN DE LA ELÁSTICA DE UNA VIGA
OBTENCIÓN POR EL MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN

Para desarrollar la expresión de la ecuación diferencial de la elástica de una
viga, estudiaremos una vigacargada como la de la figura 1, con un sistema de
ejes en el que el eje y es positivo hacia arriba y el eje x es positivo hacia la
derecha. Consecuentemente, el eje z es positivo en la direcciónsaliente del
plano del papel y serán positivos los giros en sentido antihorario. El motivo de
cargarla según se ve en la figura es que las deformaciones producidas por la
carga resulten positivas aunqueen la realidad una carga así sea difícil de
encontrar.

Figura 1 Curva de deflexión de una viga en voladizo.

Llamaremos deflexión ν al desplazamiento de cualquier punto sobre el eje de la
viga.Como el eje y es positivo hacia arriba, las deflexiones serán también
positivas hacia arriba.
Para obtener la ecuación de la elástica, que representa la deflexión de
cualquier punto de la viga,tenemos que ser capaces de expresar la deflexión
en función de la coordenada x. Para ello nos fijaremos en la figura 2.

Figura 2 Deflexión y ángulo de rotación de una viga.

La deflexión de unpunto genérico m1 será la distancia desde la deformada al
eje de abscisas, ν. Si tomamos otro punto m2 infinitesimalmente próximo al
anterior (su abscisa será x+dx), su deflexión será muy parecida a lade m1, pero
habrá variado un poco (otra cantidad infinitesimal), dν, que se corresponde con

el incremento de la deflexión conforme avanzamos a lo largo de la curva desde
m1 a m2. La deflexiónde este segundo punto será ν+ dν.
Al flexionarse la viga, cada uno de sus puntos realiza dos movimientos:
a) Se desplaza una cantidad ν según hemos visto.
b) Gira un cierto ángulo.
Llamaremosángulo de rotación, θ, del eje de la viga al ángulo entre el eje x y
la tangente a la curva de deflexión en un punto1. Así, nuestro punto m1 tendrá
un ángulo de rotación θ. El punto m2 habrá girado un...