Vigasy columnas

Elementos a compresión – Pandeo de columnas
Carlos Armando De Castro P.

Contenido: 1. 2. 3. 4. 5. Introducción Columnas largas La razón de esbeltez Columnas intermedias Elementos cortos a compresión

1. Introducción Se denomina “columna” a los elementos que trabajan bajo compresión. Generalmente, las columnas fallan a cargas menores a las que producirían falla por fluencia o fractura delmaterial, la falla de las columnas es denominada “pandeo” y es una falla por pérdida de función de la columna. Por lo tanto, en el diseño de elementos que se encuentren a compresión es necesario hacer un análisis de pandeo. En el presente escrito se presentan métodos para análisis y diseño de columnas largas (o columnas de Euler) con carga central, de columnas intermedias con carga central y deelementos cortos a compresión con carga excéntrica. Los métodos para distinguir entre columnas largas, intermedias y cortas también se verán. Todas las columnas se asumen como elásticas en este escrito. 2. Columnas largas También conocidas como columnas de Euler. Asuma una columna elástica conectada por pasadores con carga central P y longitud L como en la figura:

Figura 2.1. Pandeo de una columnaconectada por pasadores.

1

El momento en la sección central de la columna, donde se produce la máxima deflexión es M = -Py. Del análisis de las deflexiones sabemos que el momento está relacionado con la deflexión por la ecuación diferencial EIy’’(x) = M (I es el menor valor del momento de inercia de área de la sección transversal), entonces, para la deflexión de la columna tenemos laecuación diferencial:

d2y P  y0 dx 2 EI (2.1)
La solución de 2.1 es de la forma
 P   P     y ( x)  C1 cos  EI x   C 2 sin EI x  (2.2)    

Las condiciones de frontera en los apoyos de pasadores son y(0) = 0 y y(L) = 0, entonces en 2.2: Primera condición: 0 = C1
 P   Segunda condición: 0  C 2 sin   EI L   

Para la solución no trivial de la segunda condición, tenemosque el argumento de la función seno debe ser un múltiplo entero de , entonces

P L  n , n  1, 2, 3,... (2.3) EI
Para el primer modo de pandeo (n = 1), tenemos entonces de 2.3 que la carga crítica que producirá pandeo de la columna es:

Pcr 

 2 EI

L2 (2.4)

Consideremos ahora una columna con un extremo fijo y el otro libre donde se aplica la carga.

Figura 2.2. Pandeo de unacolumna con un extremo empotrado y el otro libre. 2

La longitud efectiva donde se producirá el pandeo de la columna es Lef = 2L, entonces de 2.4:  2 EI 0.25 2 EI (2.5) Pcr   L2 2L 2 Para columnas con otras uniones, tenemos que para ambos extremos empotrados la longitud efectiva donde se producirá el pandeo de la columna es 0.5L, y para un extremo empotrado y el otro unido por pasador lalongitud efectiva donde se producirá el pandeo de la columna es 2 / 2 L .





Figura 2.3. Pandeo de columnas con (a) ambos extremos empotrados y (b) un extremo empotrado y el otro unido por pasador. Para ambos extremos empotrados:

Pcr 

0.5L 2

 2 EI



4 2 EI L2

(2.6)

Para un extremo empotrado y el otro unido por pasador:

2 2 EI Pcr   2 L2  2     2 L   2 EI

(2.7)

En general, la ecuación de la carga crítica que producirá pandeo de una columna puede escribirse como

Pcr 

C 2 EI L2 (2.8)

3

Donde C es una constante que depende de las condiciones de unión en los extremos de la columna. Valor de C Condiciones de los Teórico Conservador Recomendado extremos (Shigley) (Shigley) Empotrado-Libre 0.25 0.25 0.25 Pasador-Pasador 1 11 Empotrado-Pasador 2 1 1.2 Empotrado-Empotrado 4 1 1.2 Tabla 2.1. Valores de C para diferentes condiciones de frontera.

3. La razón de esbeltez Dividiendo ambos lados de la ecuación 2.8 entre el área de la sección transversal de la columna tenemos la carga crítica por unidad de área:

Pcr C 2 EI C 2 Ek 2 C 2 E    A L2 A L2 L / k 2

(3.1)

Donde k  I / A es el radio de giro...