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MOVIMIENTOS EN UNA Y DOS DIMENSIONES
1. ¿Cómo se describen los movimientos?
La descripción física de un fenómeno, como por ejemplo los movimientos, se hace en términos
de la constancia de determinada magnitud.

1.1 Las ecuaciones de movimiento de los cuerpos
Las ecuaciones de movimiento permiten conocer los valores de las magnitudes
cinemáticas en función del tiempo.
Para resolverproblemas de movimientos se sigue el siguiente proceso:
- Se establece primero la magnitud que permanece cte.
- A partir de la expresión matemática de dicha magnitud cte, se deduce el resto de magnitudes
necesarias.

1.2 Las gráficas del movimiento:
Los movimientos pueden ser representados tanto mediante una ecuación como a través
de una gráfica. Las gráficas que representan el movimiento son de:Posición-tiempo, velocidad-tiempo y Aceleración-tiempo.
2. Movimientos en una dimensión: Movimientos rectilíneos.
Son aquellos en las que el cuerpo solo se desplaza en una dirección. El desplazamiento o
variación posicional coincide con la distancia o espacio recorrido siempre que no exista cambio de
sentido en el transcurso del movimiento.
Dentro del Sistema de referencia se tomará el ejex cuando el movimiento sea horizontal y el eje
y cuando sea vertical.
Las magnitudes cinemáticas vectoriales operan en el movimiento rectilíneo en la dirección del
movimiento, por lo que se emplean signos + y -.

2.1 M.R.U
El movimiento rectilíneo uniforme es aquel que transcurre con velocidad cte.
El m.r.u es un movimiento bastante raro, pero se toma como referencia para otros tipos
demovimiento.
Un cuerpo que se desplaza con m.r.u recorre la misma distancia en intervalos de tiempo iguales.

Ecuación del m.r.u
Como v = cte no existe aceleración. Así pues, la única ecuación es la de posición;
La velocidad media en un movimiento que va solo en una dirección es igual a:
Vm =

∆x
.
∆t

Con esta ecuación es posible determinar el valor de la posición x en función de t.Quedando pues: x - xo = υ (t - t o).
Cuando to = 0 la ecuación es: x = xo + υ t.
Esto es + si el cuerpo se aleja del punto de referencia.
Es decir si x > xo .
Pero puede ocurrir que xo > x por lo que el cuerpo se acerca al sistema de referencia y el
valor se pone .
La ecuación general es: x = xo ± vt.
r r
r
La ecuación general en forma vectorial es r = r o ± v ⋅ t

1

Gráficas delm.r.u
Cuando el móvil se aleja del sistema de referencia:

Cuando se acerca al sistema de referencia:

La representación gráfica de v frente a t es una recta horizontal:

El área coloreada representa el desplazamiento o
camino recorrido en t.
El área coloreada es un rectángulo cuya base es el
valor del tiempo transcurrido y cuya altura es la
velocidad, por lo que su área es v · t.Considerando la
ecuación de posición queda: x – xo = vt ó ∆ x = vt
Por tanto el área representa el desplazamiento

∆ x.

2.2 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS CON ACELERACIÓN CTE.
Cuando el movimiento de rectilíneo y con aceleración cte, en intervalos de tiempos iguales, la
velocidad aumenta o disminuye en la misma cantidad.

La velocidad en el m.r.u.a
Ecuación de la velocidad: v – vo = a (t – to )
Si to= 0 la ecuación es:
v = vo + at
Estas ecuaciones son cuanto la aceleración tiene signo +. Se pone signo + a la
aceleración cuando v se hace mayor que vo, es decir, cuando su sentido coincide con vo .
Se le pondrá – cuando v sea menor que vo, es decir, cuando su sentido sea el contrario.
La ecuación en forma vectorial es:
r r
r
v = v 0 ± at

2

Gráfica de velocidad:
Si se representagráficamente la velocidad frente al tiempo fijando unos valores para vo y la
aceleración y dando unos valores al tiempo, el resultado es una recta:

La pendiente de esta recta de ecuación v = vo
representa la aceleración del movimiento

± at

El teorema de la velocidad media:
Si el producto de v·t representa el espacio recorrido cuando v es cte, entonces, cuando la
velocidad cambia de...