Villegas04 BSc Thesis

Determinación de la posición de objetos en
imágenes usando la Transformada de
Fourier-Mellin Analítica

Autor:
Mauricio Villegas Santamaría
Directores:
Juan Ramón Torregrosa Sánchez
Jaime Riera Guasp

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS
DE TELECOMUNICACIÓN

Proyecto Fin de Carrera
Valencia, 13 de Octubre de 2004

A mi papá,

Determinación de la posiciónde objetos en imágenes usando la AFMT
Proyecto Fin de Carrera
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Agradecimientos
Primero que todo agradezco más que nadie a mis padres, que me han dado todo
en esta vida y me han hecho la persona que soy ahora. Y en general a mi familia,
que siempre me ha apoyado para conseguir mis metas. Sin ellos nohabría podido
venir a España, hacer mi proyecto de fin de carrera y finalmente graduarme como
ingeniero.
A mis amigos les agradezco por la buena amistad, por los buenos momentos, por
entenderme, y por haberme enseñado tanto. Sin duda las cosas más importantes
de la vida no se aprenden en un salón de clase.
También agradezco a todas las personas que en el pasado han sido mis profesores
y de una forma uotra han contribuido en mi formación y por lo tanto sus
lecciones se verán reflejadas en todos los trabajos que hago. Gracias a la
Universidad Santo Tomás y a la Universidad Politécnica de Valencia, las
instituciones que han hecho esto posible.
Por último quiero agradecer especialmente a los profesores D. Juan Ramón
Torregrosa Sánchez y D. Jaime Riera Guasp por darme la oportunidad de trabajar
conellos en este proyecto. Espero que mi trabajo y mi esfuerzo hayan cumplido
las expectativas que tenían, y que mi contribución les sea de gran utilidad.

i

Determinación de la posición de objetos en imágenes usando la AFMT
Proyecto Fin de Carrera
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Índice

ACRÓNIMOS

V

INTRODUCCIÓN

1

OBJETIVOS

3CAPÍTULO 1.
1.1.
1.1.1.
1.1.2.
1.1.3.
1.2.
1.2.1.
1.3.
1.3.1.
1.4.

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

LA TRANSFORMADA DE FOURIER-MELLIN (FMT)
INTERPRETACIÓN DE LA FMT
LA FMT Y EL RECONOCIMIENTO DE FORMAS
PROBLEMAS DE LOS DESCRIPTORES BASADOS EN EL MÓDULO DE LA FMT
LA TRANSFORMADA DE FOURIER-MELLIN ANALÍTICA (AFMT)
PROPIEDADES DE LA AFMT
DESCRIPTORES AFMT INVARIANTES A CAMBIOS DE ESCALA Y ROTACIÓN
PROPIEDADESDE LOS DESCRIPTORES INVARIANTES AFMT
DISTANCIA ENTRE FORMAS

CAPÍTULO 2. IMPLEMENTACIÓN DE LA AFMT Y LOS DESCRIPTORES
INVARIANTES EN MATLAB

4
5
5
6
7
8
8
10
11
12

13

2.1.
2.1.1.
2.1.2.
2.2.
2.2.1.
2.2.2.
2.3.
2.4.
2.4.1.
2.5.

CÁLCULO DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER-MELLIN ANALÍTICA
14
EL ALGORITMO RÁPIDO PARA EL CÁLCULO DE LA AFMT
14
CONSECUENCIAS DE LA APROXIMACIÓN DISCRETA DE LA AFMT
16PROGRAMA PARA CONVERTIR UNA IMAGEN A COORDENADAS LOG-POLARES
18
EJEMPLO 1
19
EJEMPLO 2
22
PROGRAMA PARA APROXIMAR LA AFMT USANDO EL ALGORITMO RÁPIDO
26
PROGRAMA PARA CALCULAR LOS DESCRIPTORES AFMT
27
EJEMPLO 3
27
PROGRAMA PARA CALCULAR LA DISTANCIA EUCLIDEA ENTRE DESCRIPTORES AFMT
32
2.5.1. EJEMPLO 4
32

CAPÍTULO 3.
AFMT

DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN DE OBJETOS USANDO LA
35

3.1. ALGORITMO SIMPLE PARA LADETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN DE OBJETOS
3.1.1. EJEMPLO 5
3.2. DESCRIPTORES AFMT PARA UN DISCO DE VALOR CONSTANTE
3.2.1. EJEMPLO 6

ii

36
36
41
44

Determinación de la posición de objetos en imágenes usando la AFMT
Proyecto Fin de Carrera
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3.3. NUEVA DEFINICIÓN DE LA DISTANCIA DE SIMILITUD
46
3.3.1.EJEMPLO 7
46
3.4. ALGORITMO PARA LA DETECCIÓN DEL MOVIMIENTO DE UN OBJETO EN UN VÍDEO 49
3.4.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS VÍDEOS
49
3.4.2. ALGORITMO PARA OBJETOS QUE SE MUEVEN LENTAMENTE
50
3.4.3. ALGORITMO PARA OBJETOS QUE SE MUEVEN RÁPIDAMENTE
50
3.4.4. DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN INICIAL DEL OBJETO
53
3.4.5. ALGORITMO OPTIMIZADO PARA LA DETERMINACIÓN DE LAS POSICIONES DE UN OBJETO
EN VÍDEOS
55...