Vina Deliv

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.UNIVERSIDAD ADOLFO IBANEZ
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.Algebra Lineal
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H. Caerols - M. Olivares - V. Poblete - C.Sanmiguel

Actividad I
Marzo 2012

1.

Introducci´n
o

En ingenier´ y en muchas otras ciencias aplicadas se presentan situaciones en las que
ıa
conociendo un conjunto finito de datos experimentalesen un cierto intervalo de una variable independiente, es necesario determinar una funci´n que satisfaga todos estos datos
o
y por tanto permita estimar otros valores de la variable dependiente. Hayvarias maneras
de hacer esto, en este taller estudiaremos una de ellas, llamada interpolaci´n.
o
Suponga que conocemos N + 1 puntos (x0 , y0 ), (x1 , y1 ), ..., (xN , yN ) de una funci´n desoconocida y = f (x), donde las abscisas xk se distribuyen en un intervalo [a, b] de manera
que
a ≤ x0 < x1 < ... < xN ≤ b
La idea de la interpolaci´n polinomial consiste en construir un polinomio P (x)de grado N
o
que pase por estos N + 1 puntos. El polinomio P (x) puede usarse como una aproximaci´n
o
de la funci´n desconocida f (x), en todo el intervalo [a, b].
o
Cuando x0 < x < xN el valorde P (x) se llama valor interpolado; si se tiene que x < x0 o
bien x > xN entonces el valor de P (x) se conoce como valor extrapolado. Los polinomios
se utilizan para dise˜ar algoritmos deaproximaci´n de funciones, para derivar e integrar
n
o
num´ricamente, entre muchas otras aplicaciones.
e

1

Resuelva los siguientes problemas determinando en primer lugar una matriz A y un sistemade ecuaciones Ax = b, Resuelva el sistema utilizando comandos de Octave o Matlab.
Presente los resultados en forma ordenada en un informe redactado en word.
1. Este problema se trata de calcularpara cada una de las funciones f (x) = ex , f (x) =
sin(x), f (x) = (x + 1)(x+1) el polinomio interpolador de grado 5 que pasa por los
puntos
(0, f (0)), (0,2, f (0,2)), (0,4, f (0,4)), (0,6, f...