Virginio gomez calculo 2
Páginas: 57 (14094 palabras)
Publicado: 25 de mayo de 2010
CÁLCULO II
D E P A R T A M E N T O D E C I E N C I A S B Á S I C A S
Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas
INDICE Contenido UNIDAD Nº1 : Integral Indefinida Conceptos y propiedades - Reglas de integración Integración inmediata: - Fórmulas comunes - Para funciones trigonométricas - Para funciones trigonométricas inversas Métodos de integración:Integracion por cambio de variables (sustitución simple): - Definición - Caso de función exponencial - Caso de logaritmo natural - Caso de funciones trigonométricas con argumento - Caso de la regla de la cadena Integracion por partes: - Definición - Resumen de algunas Integrales Por Partes Comunes.
VIRGINIO GOMEZ
Página 1 5 5 6 6 8 8 9 10 11 18 24 27 37 27 30 33 33 34 38 42 42 47 57 57 59 61 63 66Integración de Potencias de funciones trigonométricas: Tipo A: Integración de Monomios Senos y Cosenos: - Caso 1:Sí ó o ambos son enteros positivos impares - Caso 2: Si y (ambos) son enteros pares y positivos (o uno de ellos es ceros). Tipo B: Integración de Monomios Secante y Tangente: - Caso1:Si es un entero positivo par (La potencia de la es par) - Caso2: es un entero positivo impar (Lapotencia de la tangente es impar) Tipo C: Integración de Monomios Cosecante y Cotangente. Sustitución Trigonométrica: - Para el integrado de la forma: - Para el integrado de la forma: -Para el integrado de la forma: Funciones Racionales: - Caso 1: Los factores de son todos lineales y ninguno se repite. - Caso 2: Los factores de son todos lineales y algunos están repetidos. - Caso3: Los factores de sonlineales y cuadráticos de la forma . Ninguno de los factores cuadráticos se repite. - Caso 4: Los factores de son lineales y cuadráticos, y algunos de los factores cuadráticos se repiten. Autoevaluación
Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas
UNIDAD N°2 : Integral definida Interpretación de la integral definida Propiedades generales de la integral definidaAreas en Coordenadas Cartesianas Areas positivas y negativas Areas simples entre curvas Volumen de Sólidos en Revolución: - Método de los disco. - Método de las arandelas (sólido de revolución con agujero) Caso 1: Rotación en torno al eje . Caso 2: Rotación en torno a un eje paralelo al eje . - Método de los anillos cilíndricos Longitud de Arco en Coordenadas Cartesianas. Area de superficie enrevolución Autoevaluación
VIRGINIO GOMEZ
71 74 80 89 90 103 104 106 114 121 128 132 142 142 144 154 156 159 161 165 175 183 187
Unidad N°3 : Ecuaciones Parámetricas y Coordenadas Polares - Conceptos - Gráficos y transformaciones - Primera y segunda derivada - Areas en coordenadas parámetricas - Longitud de arco en coordenadas paramétricas Coordenadas Polares: - Sistema de CoordenadasPolares - Relación entre Coordenadas Polares y Rectangulares. - Gráfico en coordenadas polares - Areas en coordenadas polares - Longitud de arco en coordenadas polares Autoevaluación Unidad N0 4 : Integrales impropias
Definición Caso 1: El límite de integración se hace infinito - El limite superior es infinito. - El límite inferior es infinito. - El límite inferior y superior son infinitos. Caso 2:El integrado se torna infinito o discontinuo ya sea en los mismos limites de integración o en algún punto del intervalo entre ellos. Autoevaluación
192 192 192 192 193 194 201
Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas
Conceptos y propiedades
En la misma forma en que hay funciones inversas también existen operaciones inversas. Por ejemplo en matemáticasla sustracción es la inversa de la adición, y la división es la inversa de la multiplicación.. Así el proceso inverso de la diferenciación es la integración La integración la vamos a definir como el proceso inverso de la diferenciación. En otras palabras, si tenemos la derivada de una función, el objetivo es: "Determinar que función ha sido diferenciada para llegar a esa derivada". Por lo que el...
D E P A R T A M E N T O D E C I E N C I A S B Á S I C A S
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INDICE Contenido UNIDAD Nº1 : Integral Indefinida Conceptos y propiedades - Reglas de integración Integración inmediata: - Fórmulas comunes - Para funciones trigonométricas - Para funciones trigonométricas inversas Métodos de integración:Integracion por cambio de variables (sustitución simple): - Definición - Caso de función exponencial - Caso de logaritmo natural - Caso de funciones trigonométricas con argumento - Caso de la regla de la cadena Integracion por partes: - Definición - Resumen de algunas Integrales Por Partes Comunes.
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Página 1 5 5 6 6 8 8 9 10 11 18 24 27 37 27 30 33 33 34 38 42 42 47 57 57 59 61 63 66Integración de Potencias de funciones trigonométricas: Tipo A: Integración de Monomios Senos y Cosenos: - Caso 1:Sí ó o ambos son enteros positivos impares - Caso 2: Si y (ambos) son enteros pares y positivos (o uno de ellos es ceros). Tipo B: Integración de Monomios Secante y Tangente: - Caso1:Si es un entero positivo par (La potencia de la es par) - Caso2: es un entero positivo impar (Lapotencia de la tangente es impar) Tipo C: Integración de Monomios Cosecante y Cotangente. Sustitución Trigonométrica: - Para el integrado de la forma: - Para el integrado de la forma: -Para el integrado de la forma: Funciones Racionales: - Caso 1: Los factores de son todos lineales y ninguno se repite. - Caso 2: Los factores de son todos lineales y algunos están repetidos. - Caso3: Los factores de sonlineales y cuadráticos de la forma . Ninguno de los factores cuadráticos se repite. - Caso 4: Los factores de son lineales y cuadráticos, y algunos de los factores cuadráticos se repiten. Autoevaluación
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UNIDAD N°2 : Integral definida Interpretación de la integral definida Propiedades generales de la integral definidaAreas en Coordenadas Cartesianas Areas positivas y negativas Areas simples entre curvas Volumen de Sólidos en Revolución: - Método de los disco. - Método de las arandelas (sólido de revolución con agujero) Caso 1: Rotación en torno al eje . Caso 2: Rotación en torno a un eje paralelo al eje . - Método de los anillos cilíndricos Longitud de Arco en Coordenadas Cartesianas. Area de superficie enrevolución Autoevaluación
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71 74 80 89 90 103 104 106 114 121 128 132 142 142 144 154 156 159 161 165 175 183 187
Unidad N°3 : Ecuaciones Parámetricas y Coordenadas Polares - Conceptos - Gráficos y transformaciones - Primera y segunda derivada - Areas en coordenadas parámetricas - Longitud de arco en coordenadas paramétricas Coordenadas Polares: - Sistema de CoordenadasPolares - Relación entre Coordenadas Polares y Rectangulares. - Gráfico en coordenadas polares - Areas en coordenadas polares - Longitud de arco en coordenadas polares Autoevaluación Unidad N0 4 : Integrales impropias
Definición Caso 1: El límite de integración se hace infinito - El limite superior es infinito. - El límite inferior es infinito. - El límite inferior y superior son infinitos. Caso 2:El integrado se torna infinito o discontinuo ya sea en los mismos limites de integración o en algún punto del intervalo entre ellos. Autoevaluación
192 192 192 192 193 194 201
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Conceptos y propiedades
En la misma forma en que hay funciones inversas también existen operaciones inversas. Por ejemplo en matemáticasla sustracción es la inversa de la adición, y la división es la inversa de la multiplicación.. Así el proceso inverso de la diferenciación es la integración La integración la vamos a definir como el proceso inverso de la diferenciación. En otras palabras, si tenemos la derivada de una función, el objetivo es: "Determinar que función ha sido diferenciada para llegar a esa derivada". Por lo que el...
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