Viscocidad

Descripción
La esfera se mueve bajo la acción de las siguientes fuerzas: el peso, el empuje (se supone que el cuerpo está completamente sumergido en el seno de un fluido), y una fuerza de rozamientoque es proporcional a la velocidad de la esfera (suponemos que el flujo se mantiene laminar).

El peso es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad g. La masa es el producto de ladensidad del material ρe por el volumen de la esfera de radio R.
[pic]
De acuerdo con el principio de Arquímedes, el empuje es igual al producto de la densidad del fluido ρf, por el volumen del cuerposumergido, y por la aceleración de la gravedad.
[pic]
|[pic] |La fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad, y su expresión se denomina ley de Stokes |
||[pic] |
| |donde η es la viscosidad del fluido.|
| |La ecuación del movimiento será, por tanto, |
||[pic] |

La velocidad límite, se alcanza cuando la aceleración sea cero, esdecir, cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre la esfera es cero.
[pic]
Despejamos la velocidad límite vl
[pic]
Integramos la ecuación del movimiento para obtener la velocidad de laesfera en función del tiempo. Escribimos la ecuación del movimiento de la siguiente forma
[pic]
donde F es la diferencia entre el peso y el empuje F=mg-E, y k=6πRη
[pic]
Obtenemos
[pic]
Estaecuación nos dice que se alcanza la velocidad límite vl después de un tiempo teóricamente infinito. Si representamos v en función del tiempo t la gráfica tienen una asíntota horizontal en v=vl....