Viscoelasticidad

Viscoelasticidad
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Esquema de diferentes comportamientos de los materiales.
La viscoelasticidad es un tipo de comportamiento reológico anelástico que presentan ciertos materiales que exhiben tanto propiedades viscosas como propiedades elásticas cuando se deforman.
En un sólido viscoelástico:
* la deformacióngeneralmente depende del tiempo; aún en ausencia de fuerzas, la velocidad de deformación puede ser diferente de cero;
* las tensiones y esfuerzos resistidos dependen tanto de la deformación como de la velocidad de deformación, por tanto la ecuación constitutiva que relaciona tensiones y deformaciones debe tener la forma: .
Físicamente las propiedades elásticas son el resultado de desplazar ligeramentelos átomos de su posición de equilibrio a lo largo de planos cristalográficos, mientras las propiedades viscosas proceden de la difusión de átomos o moléculas en el interior del material.[1]
Contenido [ocultar]  * 1 Viscoelasticidad lineal * 1.1 Creep y relajación * 1.2 Ecuaciones constitutivas de viscoelasticidad lineal * 1.3 Modelo de Maxwell * 1.4 Modelo deKelvin-Voigt * 1.5 Modelo estándar de sólido viscoelástico * 1.6 Modelo de Burgers * 1.7 Modelo de Weichert * 2 Viscoelasticidad no lineal * 3 Referencias * 3.1 Bibliografía * 4 Véase también |
[editar] Viscoelasticidad lineal
Un material viscoelástico lineal general es un material para el cual existe una relación lineal entre la tensión y sus derivadas y la deformación y susderivadas, en el caso unidimensional la relación más general posible de un material viscoelástico lineal es:[2]
(1a)
En este caso usando transformadas de Laplace y si y , la expresión (1a) puede escribrise simplemente como:
(1b)
Siendo . Cuando , la expresión equivalente a (1a) es más simple:
(1c)
Aunque esta expresión no se usa porque en la práctica no se conocen materiales que se ajustenbien a este tipo de ley. Así que aquí se restringirá la discusión a .
Los dos modelos viscoelásticos más conocidos, el de Maxwell y el de Kelvin-Voigt son casos particulares de (1a) que satisfacen . En ambos , y para el de Kelvin-Voigt y para el de Maxwell.
[editar] Creep y relajación
Bajo los mismos supuestos anteriores, pude probarse que un material viscoelástico lineal admite unacaracterización matemática en que la respuesta de creep y de relajación de carga admiten una separación en forma de suma. Los modelos de viscoelasticidad lineal pueden ser representados por la ecuación de Volterra conectando la tensión y la deformación mediante una expresión del tipo:
(2a)
o también:
(2b)
donde:
, es el tiempo.
, es la tensión mecánica.
, es la deformación o elongación.
y , sonlos módulos elásticos longitudinales para el creep y la relajación.
, es la función de creep.
, es la función de relajación.
La viscoelasticidad lineal tiene un rango de aplicación válido sólo para deformaciones muy pequeñas. Para el caso de un material perfectamente elástico tanto la función de creep como la de relajación son idénticamente nulas.
[editar] Ecuaciones constitutivas deviscoelasticidad lineal
Existen diversos modelos constitutivos para materiales viscoelásticos lineales. Esos modelos incluyen el modelo de Maxwell, el modelo de Kelvin-Voigt y el modelo de sólido viscoelástico lineal estándar que combina los dos modelos anteriores. Todos estos modelos descomponen la tensión y deformación en dos sumandos, uno que representa los efectos elásticos y otro que representa losefectos viscosos, siendo estos modelos, interpretables en términos de muelles y amortiguadores. Cada uno de estos modelos difiere en la disposición de los muelles y amortiguadores.
Otra propiedad interesante es que las ecuaciones constitutivas también pueden ser interpretadas en términos de circuitos eléctricos, en los que la tensión mecánica sería el equivalente del voltaje y la velocidad de...