Viscosidad y Ley de Stokes

Viscosidad y Ley de Stokes
Experiencia de Laboratorio, Física II, 2000



Licenciatura en Física, Facultad de Ciencias Exactas, UNICEN
prodriguez@yahoo.com
jperez@gmail.com
albertoc@gmail.com

Introducción
Sobre todo cuerpo que se mueve en un fluido viscoso actúa una fuerza resistente que se opone al movimiento. La Ley de Stokes expresa que para cuerpos esféricos el valor de estafuerza es [1]:
(1)
donde η es el coeficiente de viscosidad del fluido, o viscosidad absoluta, r el radio de la esfera y v la velocidad de la misma con respecto al fluido.
Si consideramos un cuerpo que cae libremente en el seno de un fluido, al cabo de cierto tiempo, cuando el peso sea equilibrado por la fuerza Fr y por el empuje de Arquímedes, habrá adquirido una velocidad constante v = vl,llamada velocidad límite. Es decir, según la Segunda Ley de Newton [1]:
(2)
donde ρ y ρ' corresponden a la densidad del cuerpo y del fluido, respectivamente. El primer miembro de la ecuación anterior corresponde al peso de la esfera, el primer término del miembro de la derecha al empuje del fluido, y el segundo término a la fuerza resistente. A partir de la ecuación (2) puede obtenerse lasiguiente expresión para la viscosidad:
(3)
Si las magnitudes utilizadas en la ecuación (3) se expresan en el Sistema Internacional, la unidades de η quedan expresadas en poises (1 P = 1 gcm1s1).
La ec. (3) puede reescribirse como:
(4)
donde:
(5)
La ecuación anterior indica que el valor de la velocidad límite tendrá una relación lineal con el cuadrado del radio de la esfera. Por otraparte, la pendiente de la recta vl vs. r2 estará relacionada con la viscosidad del fluido.
Teniendo en cuenta las ecuaciones (4) y (5) se diseñó y montó un experimento, en el cual se dejaron caer por el interior de un tubo de vidrio lleno de glicerina, esferas de acero de distinto diámetro. A partir de la medición de la velocidad límite alcanzada por las mismas se comprobó si la ley de potenciasexpresada en la ecuación (4) se cumple. Utilizando la ecuación (5) se determinó el coeficiente de viscosidad de la glicerina.

Desarrollo experimental
Para la realización de la experiencia se utilizaron 10 esferas de acero de varios diámetros, de acuerdo a la siguiente tabla:

Esfera
Diámetro [cm]
1
0.301  0.001
2
0.351
3
0.423
4
0.482
5
0.793
6
0.795
7
0.856
8
0.956
9
1.20310
1.502

Cada esfera se dejó caer cuatro veces desde el extremo superior de un tubo de vidrio vertical de 1.5 m de altura y diámetro interno R = 25.90.1 mm, completamente lleno de glicerina. Mediante pruebas preliminares se determinó visualmente que a una altura H = 13001 mm con respecto al piso las esferas alcanzaban su velocidad límite con seguridad. Mediante dos cronómetros independientesaccionados por distintas personas se midieron los tiempos t1 y t2 necesarios para que cada esfera alcance dos puntos inferiores del tubo, situados a alturas h1 = 9001 mm y h2 = 1001 mm, respectivamente, con respecto al piso (ver Fig. 1).
A partir de los valores medidos t1 y t2 se calculó, para cada esfera, la velocidad media desarrollada para recorrer los tramos de longitud d1= H  h1 y d2 =h1  h2, respectivamente:
y
A partir de ambos promedios se determinó la velocidad límite de cada esfera en la glicerina:


Resultados y análisis
De acuerdo a la ecuación (4), el gráfico de log vl en función de log r debería consistir en una recta de pendiente a = 2, dado que:

En la Fig. 2 (puntos negros) se muestra, en un gráfico log-log, la velocidad límite vl en función delradio r de cada esfera (la tabla con los valores individuales de cada medición y la estimación de la propagación de incertidumbres instrumentales puede encontrarse en el Apéndice).
Con el fin de determinar si la ley de potencias expresada en la ecuación (4) se cumple, se realizó una ajuste lineal sobre los puntos experimentales para determinar la pendiente de la recta de mejor ajuste (recta en...