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TECNICAS DE
CONTEO
INGA. MAYRA CRUZ DE GOMEZ

MATEMATICA APLICADA 2

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TECNICAS DE CONTEO
Son aplicaciones de una rama de la matemática, denominada COMBINATORIA, que consiste en un
conjunto de procedimientos formales para realizar conteos de forma eficaz y abreviada. Se encuentra
directamente relacionada con la PROBABILIDAD, y en conjunto son importante herramienta para el
estudio,análisis y aplicación de la ESTADISTICA.

 FACTORIAL DE n: El factorial de n ( n! ), permite calcular el número total de las posibles
ordenaciones de n elementos.
 Definición: Sea n  N, el factorial de n se define por: n ! = 1*2*3*……..(n-1)*n. Por definición
0 ! = 1! =1

Ejemplo 1: Para el caso de 3 personas formadas en fila, el número de posibles ordenaciones es:

3 ! 3  2  1  6ABC

ACB

BAC

BCA

CAB

CBA

Si fuesen 5 personas:

5 ! = 1*2*3*4*5 = 120 ordenamientos
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REGLA DE LA SUMA Y EL PRODUCTO

El estudio de la combinatoria comienza con dos principios básicos de
conteo, la REGLA DE LA SUMA Y DEL PRODUCTO. Para la resolución

de problemas es necesario comprender la noción de EXPERIMENTO.Entendemos por EXPERIMENTO, el proceso físico que posee un número
finito de posibles resultados observables



REGLA DE LA SUMA (PRIMER PRINCIPIO DE CONTEO): Si un experimento
se puede separar en las etapas primera y segunda, y hay m resultados
posibles para la primera etapa y n posibles resultados para la segunda, y no
se pueden realizar las dos etapas en forma simultanea; entonces elexperimento se puede realizar de m + n maneras distintas.

Ejemplo 1: Si se tiene que seleccionar un estudiante representativo de un grupo
formado por 60 alumnos de primer año y 45 del segundo año, de una carrera
universitaria, ¿ de cuantas formas es posible hacer la selección?

60 + 45 = 105 maneras distintas

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

Ejemplo 2: A unegresado de una universidad se le ofrece realizar un
posgrado en el exterior o en país. Si lo realiza en el exterior puede elegir
entre 10 universidades y si lo realiza en el país puede optar entre 4, ¿de
cuantas maneras puede hacer la elección?

10+4=14 maneras distintas







REGLA DEL PRODUCTO (SEGUNDO PRINCIPIO DEL CONTEO): Si un
experimento se puede separar en dos etapas yhay m resultados posibles
para la primera y n resultados posibles para la segunda, entonces existen

m x n resultados posibles cuando ambas etapas tienen lugar.
Ejemplo 1: Si se seleccionan dos estudiantes, uno de ellos de un grupo de 60
alumnos de un curso de primer año y el otro de un grupo de 45 alumnos del
segundo año de una carrera universitaria, ¿cuantas formas hay de hacer laselección?

60 x 45 = 2700 formas

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Ejemplo: Un hombre tiene 3 camisas, 2 pantalones
zapatos, ¿cuantas formas de vestir diferentes tiene?

y

2

pares

de

3 x 2 x 2 = 12 formas
Ejemplo: Un turista decide visitar 4 ciudades del interior del país.
Para trasladarse de una ciudad a otra, puede hacerlo por
autobús, tren o avión. Encada uno de estos medios puede viajar en
1ra clase ó en clase turista. ¿De cuantas maneras distintas puede
realizar el viaje?

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Para

trasladarse de una ciudad a otra tiene 3 opciones y en cada
opción dos posibles clases (1ra o turista)

3 x 2 = 6 opciones
Como

visitará 4 ciudades

6 x 6 x 6 x 6 = 1296 formas de viajarINGA. MAYRA CRUZ DE GOMEZ

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

Ejemplo: La persona responsable de un estudio contable necesita incorporar
3 empleados para cubrir un cargo de gerente, uno de subgerente y otro
como auxiliar. Para ello anota a los postulantes seleccionados a cada cargo
en 3 grupos. Considerando que los del primer grupo son para gerente, el
segundo grupo para subgerente y el...