Vista 3d

Páginas: 11 (2713 palabras) Publicado: 24 de junio de 2011
TEMA 5: Vistas en 3D

Índice
1. Proyecciones
1. 2. Proyección Paralela Proyección Perspectiva

2.

Transformación de Vista
1. 2. 3. 4. Introducción Parametros de vista Obtención de los vectores del nuevo sistema Construcción de la matriz de vista

3.

Algoritmos de recorte
1. 2. Algoritmo de Cohen – Sutherland Algoritmo de Cyrus - Beck

Proyecciones
• • • La proyección es unatransformación que convierte la representación tridimensional de una escena sobre un plano bidimensional la pantalla Debemos proyectar toda nuestra escena 3D sobre un plano, para convertirlo en un dibujo 2D Finalmente este dibujo plano se traslada a la pantalla

Teoría de las proyecciones
• La proyección de un punto viene definida por la intersección entre el plano de proyección y el rayo queune dicho punto con el centro de proyección A A’ B B’
centro de proyección en el infinito

A A’ B

B’

centro de proyección



La proyección de una línea sigue siendo una línea extremos y llamar a Bresenham!

sólo se necesita proyectar sus

Tipos de proyecciones
• La proyección más usada es la proyección geométrica planar
– – Se llama geométrica cuando los rayos de proyección sonrectos Se llama planar cuando la superficie de proyección es un plano



Existen otros tipos de proyección

no geométrica

no planar



La proyección geométrica plana es de dos tipos
– – Perspectiva: la distancia del centro de proyección al plano es finita Paralela: la distancia es infinita sólo se especifica la dirección de vista todos los rayos son paralelos

Proyecciónparalela
• El caso más sencillo es la proyección paralela ortográfica
– – El plano de proyección es uno de los planos principales (ejemplo plano XY) La dirección de proyección es el eje perpendicular (ejemplo eje Z)



Solamente hay que eliminar la componente Z

Q’=(x,y) Q=(x,y,z) Y

X

Z

• • •

Se pierde información sobre la profundidad Las líneas paralelas permanecen paralelas Losángulos sólo se mantienen en las caras paralelas al plano de proyección

Proyección paralela
• • Es inmediata de calcular Se utiliza en programas de modelado, donde se muestran tres vistas simultáneas del objeto

Proyección perspectiva
• • • Simula el comportamiento de una cámara o del ojo humano Aumenta el realismo de la imagen, al dar sensación de profundidad El tamaño de un objeto varíainvers. proporcional a la distancia del objeto al plano de proyección



No es útil para reconocer formar ni medir longitudes:
– – – Las distancias son falsas Los ángulos no se mantienen Las líneas paralelas dejan de serlo

Cálculo de las expresiones
• Generalmente se usa un sistema de mano izquierda, donde
– – – El eje Z representa la dirección de vista El eje Y representa la verticaldel observador El eje X representa la horizontal del observador

Q’=(x’,y’)

Q=(x,y,z)

Y

Z X • • • D

Sea Q=(x,y,z) un punto 3D que se proyecta sobre el punto Q’=(x’,y’) Queremos calcular las coordenadas de Q’ a partir de Q La distancia D al plano de proyección se supone conocida

Cálculo de las expresiones
• Y Q’=(u,v) X D Z Se resuelve por la regla de los triángulos semejantes:Q=(x,y,z) D Q’=(u,v) Q=(x,y,z) Z

v y = D z

v=D

y z

u x = D z

u=D

x z

• • •

Los objetos más alejados (z>>) tiene componentes más pequeñas La expresión es válida también para puntos detrás del plano y del ojo ¿Qué ocurre si variamos D?

Obtención de la matriz de perspectiva
• • • La expresión final para la perspectiva es: ¿Cómo pasarlo a forma matricial? Inicialmente pareceimposible, pues no es una expresión lineal

⎧ x' = Dx / z ⎪ ⎨ y ' = Dy / z ⎪ z' = D ⎩



La solución pasa por usar la componente homogénea:

⎧ x ' = Dx / z ⎪ y ' = Dy / z ⎪ ⎨ ⎪ z' = D ⎪ h' = 1 ⎩


⎧ x ' = Dx ⎪ y ' = Dy ⎪ ⎨ ⎪ z ' = Dz ⎪ h' = z ⎩

⎧ x' = x ⎪ y' = y ⎪ ⎨ ⎪ z' = z ⎪h' = z / D ⎩

De esta forma la matriz queda:

⎛1 ⎜ ⎜0 P=⎜ 0 ⎜ ⎜0 ⎝

0 0 0 ⎞ ⎟ 1 0 0 ⎟ 0 1 1/ D ⎟ ⎟...
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