vista

Tarea S1.
C´lculo II.
a

o
o
o y=
√
√ 1. Aplicar la f´rmula de Taylor a la funci´nx−1 P es la presi´n de gas, y C es una constante. Deriva
x cuando a = 1, n = 3. Resp.:
x = 1+ 1 · lasiguiente ecuaci´n:
o
(x−1)
1
2 − 1·2

2

3

4

3
5
· 1 + (x−1) · 8 − (x−1) · 16 × ×[1+θ(x−1)] 2 ,
4
1·2·3
4!
0 < θ < 1.
2. √
Aplicar la f´rmula de Maclaurin a la funci´n
o
o
√
y = 1+ x cuando n = 2. Resp.: x + 1 = 1 +
1 2
x3
1
5 , 0 < θ < 1.
2x − 8x +
7

dP
dV
+ 1.7
= 0.
P
V

16(1+θx) 2

3. Tomando los resultados del ejemplo√
anterior,
acotar el error de laigualdad aproximada 1 + x ≈
1
1
1+ 2 x− 1 x2 cuando x = 0.2. Resp.: Menos de 2·103 .
8
Explicar la procedencia de las igualdades aproximadas, v´lidas para peque˜os valores de x, y acotar
a
n
elerror de las mismas:
2

4

4. ln cos x ≈ − x − x .
23
12 5
5. tan x ≈ x + x + 2x .
3 3 15
6. arcsenx ≈ x + x .
63
7. arctan x ≈ x − x .
6 4
2
x
x
8. e +e ≈ 1 + x + x .
2
2
24
√9. ln(x + 1 − x2 ) ≈ x −

x3
3! .

10. El borde de un cubo se mide para ser de 10cm
con un error posible de 0.02cm. Utiliza diferenciales para aproximar una cota superior para el errorinvolucrado en calcular su volumen para que sea
103 cm= 1000cm3.
11. La regi´n entre dos c´
o
ırculos conc´ntricos en el
e
plano es llamada corona circular. Encuentra (a) el
a
´rea exacta de una coronacircular con radio interno
de 5m y radio exterior de 5.03m, (b) una aproximaci´n del ´rea exacta encontrada en (a) utilizando
o
a
diferenciales, y (c) el error involucrado en la aproximaci´n.
o12. Utiliza diferenciales para encontrar aproximadamente cuantos cent´
ımetros c´bicos de placa
u
de cromo debe ser aplicado para cubrir la superficie
lateral de una barra cil´
ındrica de radio2.34cm de
un grosor de 0.01cm, si la barra es de 30cm de largo.
13. El costo total en dolares de producir x
juguetes es
C=

3x2
x3
−
+ 11x + 75
15, 000 100

y cada juguete es vendido a...