Vivraciones Mecanicas

Estas notas tienen como objetivo proporcionar al lector las definiciones, clasificaci´n y resultados fundamentales de vibraciones mec´nicas. El prop´sito es ago a o ilizar el aprendizaje de estos temas que, usualmente, no requieren de conocimientos muy profundos de otras materias.

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Vibraci´n: Definici´n y Clasificaci´n. o o o

En esta secci´n se definir´n las vibraciones mec´nicas y seclasificar´n en base o a a a a sus caracter´ ısticas fundamentales. Definici´n 1: Vibraci´n. Es la variaci´n con respecto al tiempo, de la o o o magnitud de un par´metro que define, totalmente o parcialmente, el estado de a un sistema –mec´nico, el´ctrico, econ´mico, biol´gico–, respecto a una referena e o o cia espec´ ıfica, cuando la magnitud del par´metro es alternativamente mayor y a menor que la dereferencia. Una vibraci´n es, simplemente, una funci´n no mon´tonica del tiempo, f (t); o o o as´ pues, en sentido estricto, las funciones constantes; es decir aquellas que ı f (t) = c ∀t ∈ Id , (1)

donde Id es el intervalo de definici´n de la funci´n, no satisfacen definici´n 1.1 o o o Existen ejemplos muy variados de vibraciones: 1. El voltaje de un circuito de corriente alterna.
el resto deestas notas, el lector puede emplear como sin´nimos las palabras vibraci´n o o y funci´n. o
1 En

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2. La presi´n dentro de un tanque de almacenamiento de una compresora o durante su llenado y descargado. 3. La presi´n interna de la cabina de un avi´n durante un viaje. o o 4. La distancia que se comprime un resorte en los “amortiguadores” de la suspensi´n de un autom´vil durante el viaje atrav´s de una carretera o o e llena de baches. 5. El valor relativo de la moneda de un pa´ con respecto a la moneda de ıs otro. 6. La temperatura de un paciente afectado de paludismo. A´ n cuando muchos de las definiciones y resultados obtenidos en este curso u son aplicables a cualquier tipo de sistema –frecuentemente denominado sistema din´mico–, el ´nfasis en este curso es el estudio de lossistemas mec´nicos. a e a o La definici´n 1 es demasiado amplia y es posible, y conveniente, restringir o la definici´n a clases particulares de vibraciones. o ıcas y Probabil´ ısticas o EsDefinici´n 2: Vibraciones Determinist´ toc´sticas. Una vibraci´n se denomina determin´ a o ıstica si es posible conocer la funci´n, f (t), que describe la funci´n. En contraste, una vibraci´n se denomina o o oprobabil´ ıstica o estoc´stica si lo unico a lo que es posible aspirar es conocer una a ´ funci´n de probabilidad de la amplitud del par´metro descrito por la funci´n. o a o En un curso introductorio de vibraciones mec´nicas, las unicas vibraciones a ´ que se estudian son las determin´ ısticas. Las vibraciones probabil´ ıticas o estoc´sticas han encontrado un campo de aplicaci´n importante en el estudiode a o las vibraciones producidas por la interacci´n de fluidos y s´lidos, por ejemplo o o o en las vibraciones de aviones supers´nicos y cohetes. Definici´n 3: Vibraciones Peri´dicas y Aperi´dicas. Las vibraci´nes o o o o determin´ ısticas se clasifican en vibraciones peri´dicas y aperi´dicas. Una vio o braci´n peri´dica es aquella que se repite con todas sus caracter´ o o ısticas despu´s e de unintervalo de tiempo concido como Periodo de la Vibraci´n y represeno tado por T . Matem´ticamente, la funci´n que describe la vibraci´n o funci´n a o o o pri´dica debe satisfacer la condici´n o o f (t + T ) = f (t) ∀t ∈ Id . (2)

Si la vibraci´n o funci´n no satisface la ecuaci´n 2, la vibraci´n o funci´n se o o o o o denomina aperi´dica. o En la pr´ctica de la ingenier´ mec´nica, la gran mayoriade las vibraciones a ıa a son aperi´dicas; sin embargo, en un curso introductorio de vibraciones mec´nicas o a las que se estudian a mayor profundidad son las vibraciones peri´dicas. Las o razones de esta aparente contradicci´n son: o o • El estudio de las vibraciones peri´dicas es mucho mas simple que las vibraciones aperi´dicas. o 2

• Frecuentemente, las vibraciones aperi´dicas est´n...