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1º tarea n.n

Concepto de conjunto:

Se denomina conjunto a la agrupación de entes o elementos, que poseen una o varias características en común. Es un concepto intuitivo empleado en matemática, que elaboró la teoría de conjuntos. Para saber si un conjunto está bien definido habrá que atender a la siguiente regla: cuando la pertenencia de un elemento a un conjunto es clara, el conjuntoestará bien definido. Por ejemplo, nadie dudaría de incluir al Domingo entre los días de la semana, pero el conjunto de personas rubias no está bien definido, pues hay dudas si determinadas personas pertenecen o no al conjunto, pues la calidad de rubio no es precisa.

Caracteristicas de los Conjuntos
Es posible determinar la pertenencia de los elementos
Denotados por letras mayusculas
Elementosdenotados por letras minusculas
Definidos por comprension o por extension
El orden de los elementos es irrelevante
No son conjuntos finitos
Conjuntos definidos por extension.

Conjuntos definidos por comprension.




¿Cuáles son las formas de determinar un conjunto?
Un conjunto puede determinarse de dos formas:
Por extensión: escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementosdel conjunto.
Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos.
Ejemplo: El conjunto de los meses del año se nombra:
Por extensión: {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre}
Por comprensión: {meses del año}, o bien, de esta otra forma: {x/x es un mes delaño}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x es un mes del año.
Ejemplo: El conjunto dedos de la mano se nombra
Por extensión: {Pulgar, Indice, Mayor, Anular, meñique}
Por comprensión: {dedos de la mano}, o bien, de esta otra forma: {x/x es dedo de la mano}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x es un dedo de la mano


Conjunto Disjunto, Conjunto Subconjunto
Conjuntosdisjuntos: Son aquellos conjuntos que no tienen elementos en común.
Por ejemplo:              
El conjunto A tiene como elementos a los números 1, 2 y 3. El conjunto B tiene como elementos a las letras a, b, c y d. No hay elementos comunes entre los conjuntos A y B. En otras palabras, ningún elemento del conjunto A pertenece al conjunto B; a su vez, ningún elemento de B pertenece al conjunto A.
Enconsecuencia, los conjuntos A y B son disjuntos.


Tomando otro ejemplo:
Si  E = { pizarrón, tiza, borrador} (Conjunto E formado por pizarrón, tiza, borrador)
F =  { tiza, profesor, regla}   (Conjunto F formado por tiza, profesor, regla)
G = { niño, cuaderno, sala, lápiz } (Conjunto G formado por niño, cuaderno, sala, lápiz)
E y G son conjuntos disjuntos porque: pizarrón, tiza, borrador nopertenecen al conjunto G.  
E y F no son disjuntos ya que  tiza pertenece a  E y también a  F.
F y G son conjuntos disjuntos porque: tiza, profesor, regla no pertenecen a G, y niño, cuaderno, sala, lápiz no pertenecen a F.
Conjunto Subconjunto: Un conjunto es subconjunto de otro si todos los elementos de un conjunto también pertenecen al otro.
Si se tienen los siguientes conjuntos:
P = { a, e,i, o, u }                 y                    R = { a, i } 
R es subconjunto de P porque todos los elementos de R están en P.
En general, para expresar que un conjunto es subconjunto de otro conjunto se pone entre ellos el símbolo  . En este ejemplo se escribe:
R   P
Se lee “ R es subconjunto de P”
no es subconjunto de otro cuando al menos un elemento del primero no pertenece al segundoconjunto. El símbolo que representa la frase “no es subconjunto de“ es .
Si se tienen los siguientes conjuntos:
C =  { 3, 5, 7, 9 }                 y                   H =  { 3, 5, 8  }
H no es subconjunto de C porque el elemento 8 no pertenece al conjunto C. Se escribe:
H   C
Se lee “ H no es subconjunto de C”
También los subconjuntos pueden representarse mediante Diagramas de Venn....