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U NIVERSIDAD PO PULAR DEL CESAR
D EPA RTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
I NGENIER Í A E LECTRÓNICA Y D E SISTEMA
A N Á LISIS NUM É RICO
T ALLER I
1 . B us qu e en t ext o s , r evistas c ient íf icas o e n otr os medios, p lant ea mi ent o de pr ob lema s c u yos
m odelos m at emáticos n o a dmita n la aplicación de m ét odos a na líticos , par a las solu ciones .
D is cr imine los parámetr os y v ar iables i nvolu cr ados con la p er tinent e int er pr etación.
2 . E scr iba y exp liqu e e l mod elo mat emát ico qu e r epr es enta la a pr ox ima ción de u n nú mer o X a u n
n ú mer o x ( exact o) : (2.1) a d c ifr as decima le s . (2.2) a k cifr as significativas. [ Ver t ext o d e Mar on y
L óp ez ].
3 . R edondear a 4 d ( d: c ifr as decima les ) y a 3 s ( s: c ifr assignif icativas ) : a ) 1000/11 b )  6 c ) tan
( 1.5) d)

3

7

e)  f ) e.

4 . Encu entr e el int er valo más gr ande en el cual deb e qu edar X para apr oximar a: a) 

b)

2 c)

3 d ) – e . 4 .1 A 5 c ifr as decima les . 4 .2 . Con u n er r or r elativo a lo su mo de 10 . 4 .3 . A 4 cifr as
s ignif icativas.
-3

5 . C onsu lt e s obr e dígit os (cifr as) signif icativos y resp onda :
5 .1 Expliqu e el s ignif icado de cifr as signif icativas.
5 .2 C uantas cifr as significativas y por qu é, hay en : a ) 8.16 m b) 0.00815 m c) 7028 cm.
6 . D ada la ecuación X 2 + 1000 0000000000000 00 000 0000 X + 1 = 0.
6 .1 Encu entr e la solu ción “ cuasi e xacta” ut ilizando la instr ucción r oots d el mat lab.
6 . 2 R esu elva utilizando la f ór mu la cuadr ática clásica enel MAT L AB . C alcu le er r or r elativo par a
c ada r aíz encontr ada. ¿ Ambas son conf iables ?
6 . 3 U tilice u na f ór mu la cuadr ática alt er nativa e qu ivalent e a la clás ica par a calcu lar la raíz qu e n o
h a ya r esu ltado conf iable, en M AT LAB, y det er min e el er r or r elativo. ¿Es ahor a conf iable el
r esu ltado?
6 . 4 S i en 6 .2 algu na r aíz s e obtu vo con u n er r orr elativo s ignif icat iva ment e a lt o , exp liqu e la causa
d el pr ob lema.
7 . P ASO1 : E va lú e d irect ame nte a l a fu nción f(x) =

1  cos( x)
e n M AT L AB par a valor es mu y
x2

c er ca nos a x = 0 ; ( tome en Matlab x=[ - 10^ ( - 10) :10^ ( - 11 ):10^( - 10 )] . P ASO 2: G r afiqu e la función
a t ravés d el Matlab en [ - 1 0 :0.1 : 10 ]. P ASO 3 A na liza los r es ultados obt enidos p or c álculo d ir ect o y
l os obt enidos p or la gr af ica. ¿ Ex ist e alguna discr epa ncia? P ASO 4 D et er mine u na expr es ión
e qu ivalent e a la dada qu e no gener e er r or par a los c álculos d ir ect os c ons ider a dos. Pr es ent e las
e xp licaciones p er tinent es, gr afiqu e e n Mat lab l as dos fu nciones en e l int er va lo [ - 0.5 : 0 . 0 01: 0.5] y
o bs er vela equ ivalencia.
8 . Sea f(x) =

x cos( x)  sen( x)
.
x  sen( x)





8 .1 E valú e f p ara valor es mu y cer canos a x = 0 (tome x   2 *10 8 : 10 9 : 2 *10 8 )
8 .2 G r afiqu e la fu nción a t r avés d e Mat lab en [ - 10 : 0.1: 10 ].
8 .3 ¿ L os r esu ltados obt enidos en 8 .1 coinciden con los obt enidos en 8 .2 ? ¿ Cuáles s on los c or r ect os ?
T ome como r ef er enciaLim f ( x ) ¿ Por qu é ocur r e discr epancia entr e los r esu lta do?
x0

8
8 .4 E scr iba u na ex pr es ión equ ivalent e a f para puntos “ mu y cer ca nos” x = 0 . ( x  10 ) .

8 .5 G r afiqu e f y la expr esión o bt enida , e n [ - 1 :0.1 : 1 ]. Obs er ve l a e qu iva lencia.

9 . Sea f(x) =

e x  ex
.
x

9 .1 E valú e f (x ) par a valor es “ mu y cer canos ” a x = 0 (tomex  [10 18 : 10 19 : 10 18 ] )
9 .2 Gr afiqu e a f e n Matlab p ar a [ - 4:0.01 :4]
9 .3 Compar e r esu lta dos ( 9 .1 vs 9 .2). ¿Por qu é o cur r en d is cr epancia s . ¿Cuáles s on los cor r ect os 9 .1
ó 9 .2? T ome como r ef er encia lim f ( x) .
x 0

9 .4 Escr iba una ex pr es ión equ ivalent e a f(x) par a puntos “ mu y cer ca nos” a x = 0 .
9 .5 Gr afiqu e f(x ) y la expr...