Vocabulario

Metodo Gauss-Jordan
1. DEFINICION:
En matemáticas, la eliminación de Gauss-jordan es un algoritmo del álgebra lineal para determinar la solución de un sistema deecuaciones lineales, encontrar matrices inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente enel que cada ecuación tiene una incognita menos que la anterior.
2. SU HISTORIA:
este metodo es llamado asi debido a sus creadores Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan,
es una variación delmetodo de gauss. La principal diferencia consiste en que el método de gauss-jordan, cuando se elimina una incógnita no solo se elimina de las ecuaiones siguientes sino de todas las otras ecuaciones. Deesta forma el paso de eliinación genera una matriz identidad.
3. APLICACIONES:
este metodo sirve para:
- hallar una matriz escalonada reducida por filas o una matriz identidad
- hallar lamatriz inversa
- analizar los sistemas de ecuaciones lineales que involucran 1 o más constantes cuyos valores para el cual el sistema tiene única solucion, infinitas soluciones o no tienesoluciones.
PROCEDIMIENTO:
4. determine la primer columna ( a la izquierda) no cero
5. si el primer elemento de la columna es cero, intercambielo por un renglon que no tenga cero. multiplicandoapropiadamente el renglón, hagalo 1.
6. obtenga ceros arriba y abajo del 1 otenido anteriormente, sumando múltiplos adecuados a los renglones utilizando los renglones de la matriz
7. cubra lacolumna y el renglón de trabajo y repita el paso 1 con la columna siguiente. En la siguiente , el valor 1 se desplazara un puesto hacia abajo.
8. se obtendra una diagonal de 1 y el resto de los valoresigual a 0, el valor al final de cada renglón sera la solucion en la que se encuentra el 1 en dicho renglón.
9. VENTAJAS Y DEVENTAJAS:
ventajas:
1. alta precisión
2. pivoteo parcial...