Volúmen de sólidos de revolución
Páginas: 4 (763 palabras)
Publicado: 3 de julio de 2011
Materia: Pensamiento del cálculo integral
Tema: Volúmen de sólidos de revolución
Profesor: Héctor González Rosas
Alumno: Jesus Rivero Meléndez
Especialidad: Técnico en Manufactura Asistidopor Computadora
Volúmen de de sólidos en revolución
Definición
Sea una función definida en el intervalo.
Recibe el nombre de sólido de revolución, el sólido generado al girar alrededordel eje , la región limitada por la gráfica de , el eje y las gráficas de y . El eje es un eje de simetría de dicho sólido y una sección recta perpendicular al eje es un círculo.
Para determinarel volumen de este tipo de sólidos, seguiremos un procedimiento similar al utilizado para el área de una región, aproximando el ``volumen'' de un sólido de revolución por medio de una suma devolúmenes de sólidos más elementales, en los que el volumen ya ha sido definido.
Vamos a considerar discos o cilindros circulares como los sólidos elementales, suponiendo que el volumen de un disco circulares, por definición, el producto del área de la base por el espesor (o altura).
Consideremos una partición del intervalo determinada por el conjunto de números
Donde, con. Sea unaumento de.
Consideremos ahora los discos circulares, cuyos sensores son, y cuyas bases tienen radios .
El volumen del ésimo disco es:
La suma de los volúmenes de los discos nos da unaaproximación al volumen del sólido de revolución.
Podemos suponer que mientras más delgados sean los discos, mayor será la aproximación de la suma anterior al volumen del sólido. Se tiene entonces lasiguiente definición:
Si existe un número tal que dada exista para la cual
Para toda partición de y todo aumento de , y con , este número es el volumen del sólido obtenido por revolucióndel área limitada por las gráficas de alrededor del eje .
Si es la función dada por para, entonces la suma de aproximación:
Utilizada en la definición del volumen del sólido de revolución,...
Tema: Volúmen de sólidos de revolución
Profesor: Héctor González Rosas
Alumno: Jesus Rivero Meléndez
Especialidad: Técnico en Manufactura Asistidopor Computadora
Volúmen de de sólidos en revolución
Definición
Sea una función definida en el intervalo.
Recibe el nombre de sólido de revolución, el sólido generado al girar alrededordel eje , la región limitada por la gráfica de , el eje y las gráficas de y . El eje es un eje de simetría de dicho sólido y una sección recta perpendicular al eje es un círculo.
Para determinarel volumen de este tipo de sólidos, seguiremos un procedimiento similar al utilizado para el área de una región, aproximando el ``volumen'' de un sólido de revolución por medio de una suma devolúmenes de sólidos más elementales, en los que el volumen ya ha sido definido.
Vamos a considerar discos o cilindros circulares como los sólidos elementales, suponiendo que el volumen de un disco circulares, por definición, el producto del área de la base por el espesor (o altura).
Consideremos una partición del intervalo determinada por el conjunto de números
Donde, con. Sea unaumento de.
Consideremos ahora los discos circulares, cuyos sensores son, y cuyas bases tienen radios .
El volumen del ésimo disco es:
La suma de los volúmenes de los discos nos da unaaproximación al volumen del sólido de revolución.
Podemos suponer que mientras más delgados sean los discos, mayor será la aproximación de la suma anterior al volumen del sólido. Se tiene entonces lasiguiente definición:
Si existe un número tal que dada exista para la cual
Para toda partición de y todo aumento de , y con , este número es el volumen del sólido obtenido por revolucióndel área limitada por las gráficas de alrededor del eje .
Si es la función dada por para, entonces la suma de aproximación:
Utilizada en la definición del volumen del sólido de revolución,...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.