Volúmenes de revolución


VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN

Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar untriángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Sea la función y=f(x) continua y derivable en el intervalo [a,b] y supóngaseque al girar alrededor del eje OX se genera un sólido.
Dividamos el sólido generado en n secciones por planos perpendiculares al eje OX y distantes entre sí Δxk.
Sea S(xk) el área de una de lassecciones obtenidas al cortar el sólido comprendido entre dos planos. Vk=S(xk)Δxk.
Cuando el número de secciones, n, sea tan elevado, n→∞, que a Δxk→0 el volumen del sólido, V, vendrá determinado por:.
Pero S(xk)=πy2, sustituyendo

Ejemplo:
Calcule con cuatro dígitos significativos el volumen del sólido generado al girar la región alrededor del eje y, en la siguiente figura.V=17.41

TRABAJO
En física se utiliza el término trabajo para caracterizar la energía de movimiento de un cuerpo cuando éste es movido cierta distancia debido a una fuerza que actúa sobre él, demodo que:
Trabajo es igual a fuerza por distancia
Sea f una función continua en el intervalo cerrado [a, b] y f(x) unidades de fuerza que actúa sobre un objeto en el punto x del eje x. si Wunidades es el trabajo realizado por la fuerza conforme el objeto se desplaza de a hasta b, entonces:

Ejemplo:
Una partícula se mueve a lo largo del eje x debido a la acción de una fuerza de f(x)libras cuando la partícula está a x pies del origen. Si f(x)=x2+4, calcule el trabajo realizado conforme la partícula se mueve del punto donde x=2 hasta donde x=4.

Lb-pie

FUERZA EJERCIDA POR LAPRESIÓN DE UN LÍQUIDO

Otra aplicación de la integral definida en física consiste en determinar la fuerza ejercida por la presión de un líquido sobre una placa sumergida en él o sobre un lado del...