Volatilidad De Los Bonos

en este documento se estudia la volatilidad de los bonos, la duración y convexidad, los cuales servirán al momento de valorar los bonos.


Volatilidad de Bonos
Dr. Guillermo López Dumrauf
dumrauf@fibertel.com.ar

Para una lectura detallada ver: López Dumrauf, Guillermo: Cálculo Financiero Aplicado, un enfoque profesional La presentación puede encontrarse en: www.cema.edu.ar/u/gl24Copyright © 2003 by La Ley S.A. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means — electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise — without the permission of La Ley S.A. This document provides an outline of a presentation and is incomplete without the accompanying oral commentary and discussion.

Bonos –volatilidad
! Volatilidad teórica – riesgo tasa ! Factores que la afectan: Conceptos fundamentales
!plazo de vencimiento !tamaño del cupón !frecuencia de pago

! Precio de un punto básico

Duration

! Duration de Macaulay ! Duration moldificada

! Factores que la afectan Convexity ! Duration modificada + Convexity

Qué es volatilidad?

Volatilidad histórica: se mide por los cambios que hanexperimentado los precios de los bonos en el pasado Volatilidad teórica: se mide por el cambio que experimente el precio de los bonos libres de opciones cuando cambia la tasa de interés Esta presentación trata la volatilidad teórica...

Qué es volatilidad?

John Maynard Keynes en su famosa obra "The General Theory of Employment, Interest and Money" (1936) había postulado que el individuo teníauna prima de seguro con el interés del cupón y este seguro alcanzaba a cubrir un incremento en la tasa de interés igual al cuadrado de dicha tasa” .

Qué es volatilidad?

Período 1 2

VN 100 100

Renta fija 10 10

Precio 100 90

Tasa de mercado 10% 11,1%

TIR 10% 11,1%

Cuando la tasa de interés sube al 11%, el precio del bono debe disminuir hasta 90 para entregar una TIR del 11%(Note que el aumento de la tasa es igual al cuadrado de la tasa de interés 0,102=0,01)

Período 1 2

VN 100 100

Renta fija 10 10

Precio 100 98

Tasa de mercado 2% 2,04%

TIR 2% 2,04%

Cuando las tasas son muy bajas (2%) un pequeño incremento (0,04%) neutraliza la ganancia de todo un año) Es peligroso comprar bonos cuando las tasas de interés son muy bajas (John M. Keynes, 1936)Qué es volatilidad?

El precio de los bonos libres de opciones varía inversamente a los cambios en la tasa de interés. Por volatilidad entendemos la variación que sufre el precio del bono en el mercado. ¿Cuán sensible es el precio de un bono al cambio de la tasa de interés?

Factores que afectan la volatilidad

1. El plazo de vencimiento 2. El tamaño de los cupones 3. La frecuencia con quese paga el cupón Todo esto se resume en un solo concepto: la volatilidad del bono

Volatilidad

• Mayor cuanto mayor es el plazo de vencimiento • Mayor cuanto menor sea el tamaño del cupón • Mayor cuanto menor sea la frecuencia del pago de los cupones

Ejemplo del plazo de vencimiento

TIR requerida 10% 11% Variación precio

1 año $ 100,00 $ 99,10 -0,90%

Precio del Bono 10 años $100,00 $ 94,11 -5,89%

25 años $ 100,00 $ 91,58 -8,42%

Ejemplo del tamaño del cupón

Ejemplo para un bono cupón cero
TIR requerida Precio del Bono 1 año 10 años 25 años

10% 11%
Variación precio

$ 90.9 $ 90,09 -0,99%

$ 38,55 $ 35,22 -8,64%

$ 9,23 $ 7,36 -20,25%

Ejemplo de la frecuencia de pago

TIR Precio del Bono requerida 10% anual 5% semestral

10% $ 100 $ 11% $ 94,1$ Variación -5,89% precio

100 95,7 -4,31%

El punto básico (basis point)

1 basis point = 0,01 %

10 basis point = 0,10 %

100 basis point = 1 %

TIR requerida 10% 10,01% Variación precio

Precio del Bono (vto 5 años) $ 100 $ 99,96 -$ 0,038

Duration

∑
t =1

n

t.C
t

D=

 TIR   TIR  1 +  1 +  m   m   V

+

n.P
n

C = cupón de interés del bono...