volterra

MODELO PRESA-DEPREDADOR (Lotka-Volterra)
El matemático y biólogo italiano Vito Volterra (1860-1940), nacido en Ancona, junto con el matemático y físico estadounidense Alfred J. Lotka (1880-1949),son los pioneros en la investigación de la Biología Matemática.
Se conoce como modelo de Lotka- Volterra al modelo que describe la lucha constante por la supervivencia entre dos especies que vivenen un mismo hábitat siendo una de ellas el alimento de la otra. En este caso, los zorros se alimentan de conejos, los cuales a su vez se alimentan de zanahorias. Aquí los zorros son conocidos comodepredadores y los conejos como presas.
Sin embargo, siempre tiene que existir un equilibrio entre depredador y presa, ya que si esta última llegara a extinguirse, los depredadores no podríansubsistir porque dependen directamente de la presa.
Teniendo esto en cuenta, un ciclo es desarrollado en donde la presa es mayor en número que los depredadores, así existe una abundancia de presa y lapoblación de los depredadores aumenta, para que a continuación disminuya a las presas. De esta manera se completa el ciclo manteniendo un balance ecológico.

GRÁFICA MODELO


FORMULACIÓN MATEMÁTICAAsumamos la siguiente notación:
X = Número de presas en cualquier tiempo t.
Y = Número de depredadores en cualquier tiempo t.
Si no hubieran depredadores:
= a1x
a1 > 0
Si no hubiera presa:= -b1y
b1 > 0
Al compartir las dos poblaciones el mismo hábitat, la tasa de crecimiento de los depredadores aumentara proporcionalmente al número de presas existentes en un momento dado, de lamisma manera, las presas disminuirán su tasa de crecimiento proporcionalmente al número de depredadores en un momento dado.
Lo anterior se expresa mediante el siguiente sistema:
= a1x – a2xy  Parael número de presas
= -b1y + b2xy  Para el número de depredadores

Para la resolución de la ecuación es necesario utilizar programas matemáticos especializados como el que utilizaremos a...