Volumen de control

Volumen de Control
RELACIONES INTEGRALES PARA UN VOLUMEN DE CONTROL

3.1 Leyes Básicas de la Mecánica de Fluidos.
En este tema se presentan las tres técnicas básicas del análisis de los problemas
de flujos arbitrarios:
1. Volumen de control, o análisis integral a gran escala.
2. Diferencial, o análisis a pequeña escala.
3. Experimental, o análisis dimensional.
Los tres métodos sonaproximadamente iguales en importancia, pero el análisis
con volúmenes de control, tratando en este capítulo, es válido para cualquier flujo,
aunque a menudo se basa en propiedades unidimensionales o en promediadas en
el contorno siendo una herramienta muy valiosa para el ingeniero de cara al
análisis de los flujos.
--Sistemas frente a volúmenes de control.
Todas las leyes de la mecánica estánescritas para sistemas que se definen como
cantidades arbitrarias de masa de identidad fija.
La s leyes de la mecánica establece lo que ocurre cuando hay una interacción
entre el sistema y su entorno. Ley de la conservación de la masa (dm/dt=0).
Si el entorno ejerce una fuerza resultante F sobre el sistema, la segunda ley de
newton expresa que la masa se acelera:
F=ma=m(dV/dt)=(d/dt)mVTercero, si se ejerce un momento resultante M respecto al centro de masas del
Sistema Habrá un efecto de rotación:
M=dH/dt.
Cuarto, si se comunica un calor SQ al sistema o este realiza un trabajo SW
Sobre su entorno, la energía del sistema debe cambiar en una cantidad dE de
acuerdo con la ecuación de conservación de la energía, o primera ley de la
termodinámica
Q´-W´=(dE/dt)
Finalmente la segundaley de la termodinámica relaciona los cambios de estropia
dS con el calor añadido SQ y la temperatura absoluta T:
dS≥(SQ/T).

El propósito de dicho capitulo es para aplicar cuatro principales leyes:
1.
2.
3.
4.

Conservación de la masa
Conservación de la cantidad de Movimiento
Conservación del momento cinético
Ecuación de la energía.

--Flujo volumétrico y flujo másico
En todoslos análisis en necesario evalúa el flujo volumétrico o caudal Q o el flujo
másico m que atraviesa una superficie (imaginaria) definida en el flujo. Suele
ocurrir que V, varia con la posición, porque necesitamos integrar sobre S las
superficies elementales dA.
La integral de dV/dt es el flujo volumétrico o caudal Q que atraviesa la superficie S.
Si la velocidad como la densidad es constantesobre la superficie S, se obtiene
una expresión muy sencilla:
Aproximación Unidimensional:

m´=pQ=pA

3.2 Teorema del Transporte de Reynolds
Para convertir el análisis de un sistema en el análisis de un volumen de control,
debemos utilizar nuestras matemáticas para poder aplicar las leyes básicas a
regiones específicas en lugar de a masas concretas. Esta conversión se consigue
mediante esteorema de Transporte de Reynolds y se aplica en todas las leyes
básicas.
--Volumen de Control fijo arbitrario.
Consideremos un volumen de control fijo atravesado por una configuración de flujo
arbitraria .La única complicación adicional es que hay zonas de entrada y salida
variables a lo largo de la superficie de control.
En general, cada área diferencial dA de la superficie tendrá unavelocidad V que
forma un Angulo ϴ con la dirección local normal a dA. Algunas de las áreas
elementales tendrán un flujo de entrada y en otras, el flujo saliente. Sea ahora B
una propiedad cualquiera del fluido (energía, cantidad de movimiento, etc.) y sea
B=dB/dm en valor intensivo o cantidad B por unidad de masa de una pequeña
porción del fluido. La cantidad total de B en el volumen de controlse puede
entender en tres diferentes casos; con la variación de B en el interior del volumen
de control, con el flujo B que abandona el volumen de control y con el flujo B que
entra al volumen de control.

La forma compacta del teorema del transporte de Reynolds es, pues.

El término de derivada temporal puede ser escrito en su forma equivalente:

--Volumen de control moviéndose a...