VOLUMEN DE UN PRISMA
El volumen del prisma recto se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes a un vértice. Por ejemplo, si las aristas de un prisma recto son 2, 3 y 6cm entonces el volumen del mismo se obtiene multiplicando 2 x 3 x 6:
V = 2cm x 3cm x 6cm = 36cm³
Por lo tanto, si las tres aristas concurrentes a un vértice miden a, b y c entonces su volumen secalcula a través de la fórmula:
V = a.b.c
El volumen de un prisma se puede también definir como el producto del área de la base por la altura, es decir:
V = Área base x altura
En el ejemplo: V = (3cm x 2cm) x 6 cm = 6cm² x 6cm = 36cm³
Si el prisma no es recto, su volumen, según el principio de Cavalieri, será el mismo que el del prisma recto con igual sección y altura. La única diferencia es que, eneste caso, la altura no coincide con la arista lateral.
Por ejemplo, si las aristas de la base de un prisma oblicuo miden 3cm y 2cm, y su altura mide 4cm entonces su volumen se calcula a través de lafórmula del prisma recto:
V = Área de la base x altura
V = (3cm x 2cm) x 4cm = 6cm² x 4cm = 24cm³
AREA DE UN PRISMA
El desarrollo de un prisma regular de base triangular es:
El área lateral esigual al perímetro de la base (la suma de las medidas de los 3 lados del triángulo) que será la base del rectángulo por la altura del prisma o arista lateral.
Llamamos P al perímetro
h a la alturaEl área total igual al área lateral más el área de las dos bases que son 2 triángulos equiláteros iguales.
15(4).6 Un prisma de base triangular de 4 cm. de lado y una altura de 10 cm., ¿qué superficie totaltiene?
Respuesta:
Solución
Calculamos el área lateral:
Calculamos el área de un triángulo equilátero de 4 cm., de lado:
CILINDRO: ÁREA Y VOLUMEN
Para calcular su área lateral se emplea lasiguiente fórmula:
Área lateral = perímetro de la base x altura
Alateral = 2 π r . h
Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares basales, obtenemos el área total del...
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