Volumen De Un Solido

INTRODUCCIÓN

En este trabajo teníamos como principal objetivo comprender y lograr como es factible hallar el volumen de un objeto con forma irregular. En este caso, se planteó que fuera una botella de gaseosa, y aunque hallar el volumen de una botella no es algo que parezca esencial, sí es importante poder determinar el volumen de otros objetos no tienen una forma definida. Para lograr nuestroobjetivo utilizamos la integral definida, dividiendo la botella en varias secciones y formando una función polinómica, mediante interpolación polinomial. Es por esto, que se han tomado diversas medidas en diversos puntos de la botella.
Empleando este método es posible hallar diversos volúmenes de distintos objetos con forma irregulares de un modo no muy complicado o complejo. Lo cual resulta muyútil en diversos aspectos, laborales o cotidianos; como calcular el volumen de un recipiente, contenedor o botella. En otros casos puede ser útil para calcular objetos de mayor tamaño, considerando que sea para usos laborales.

T1. Defina cada uno de los siguientes términos:
1. SÓLIDO DE REVOLUCIÓN
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededorde un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

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Muchos autores recomiendan ciertas fórmulas para hallar el volumen de este sólido dependiendo del eje de rotación (eje X o eje Y), nosotros pensamos que es preferible utilizar esas fórmulasteniendo en cuanta si la barra que trazamos dentro de la función es paralela o perpendicular al eje de rotación.
Las fórmulas q utilizamos para ellos son:
* Método de la arandela o disco: Se utiliza cuando la barra es perpendicular al eje de rotación.
f(x) = R
La fórmula es:
Donde: R = radio mayor
g(x) = r
x
r = radio menor
dx = altura

Método del casquete cilíndrico: Se utilizacuando la barra es paralela al eje de rotación.
La fórmula es:

Donde:
x = radio medio
f(x) = altura
dx = espesor

2. INTERPOLACIÓN POLINÓMICA
El problema de la interpolación consiste en estimar el valor de una función en un punto a partir de valores conocidos en puntos cercanos. Para obtener esta estimación se aproxima la función con polinomios ya que son fáciles deevaluar y por el hecho fundamental de que dados n+1 puntos de abscisa distinta, (x0, y0), (x1, y1),..., (xn, yn), existe exactamente un polinomio Pn(x) de grado no superior a n, que pasa por dichos puntos, es decir Pn(xi) = yi para i = 0, …, n .
Así, el problema de interpolación consiste en la obtención de un polinomio, llamado polinomio de interpolación, de grado menor o igual que n que pasapor n+1 puntos (xi,yi), i=0,1,...,n, también llamados nodos de interpolación. Plantearemos tres formulaciones diferentes para este problema que nos llevan al mismo polinomio interpolador:
1) Planteando directamente las condiciones anteriores se obtiene un sistema de ecuaciones lineales con solución única, pero generalmente mal condicionado o de difícil solución si el número de puntos es elevado.2) Los polinomios de Lagrange permiten obtener una expresión explícita del polinomio de interpolación cuyo interés es más bien teórico, pues es difícil de evaluar en puntos concretos.
3) Numéricamente es mucho más útil la forma de Newton del polinomio de interpolación. Aunque no tiene expresión explícita, su obtención es más estable que por los métodos anteriores, su evaluación no presenta losinconvenientes de los polinomios de Lagrange, y sobre todo, se puede actualizar fácilmente si se añaden nuevos nodos de interpolación.

3. REGRESIÓN
Representamos en un gráfico los pares de valores de una distribución bidimensional: la variable "x" en el eje horizontal o eje de abcisa, y la variable "y" en el eje vertical, o eje de ordenada. Vemos que la nube de puntos sigue una tendencia...