Volumen geometria

VOLUMENES VOLUMENES
APOYADOS EN LOS PLANOS DE PROYECCION AP O Y A D OS E N L O S P L A N O S DE P R O Y E C C I ON POYA S EN LO PLAN S E PRO N

APUNTE DOCENTE
Preparado por el Arqto. Jing Chang Lou

UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DEPARTAMENTO

CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN

BIBLIOGRAFIA SISTEMA DIEDRICO José Luis Ferrer Muñoz Editorial Paraninfo. Madrid,España (2004) GEOMETRIA DESCRIPTIVA Fernando Izquierdo Asensi Editorial Dossat. Madrid, España (1975) DIBUJO TECNICO Eugenio Bargueño, Sofía Calvo, Elsa Díaz Editorial McGraw-Hill. (1997) GEOMETRIA (Apunte Docente) Marcelo Valenzuela Vargas Editorial FAU. Santiago, Chile (198-) TEORÍA Y PROBLEMAS DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Minor Clyde Hawk Editorial McGraw-Hill, México (1970)

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APUNTEDOCENTE

CATEDRA DE GEOMETRÍA

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FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DEPARTAMENTO

CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN

PROYECCIONES DE UNA PIRAMIDE RECTA DE ALTURA 6 CM Y DE BASE CUADRADA DE LADO 4 CM APOYADA EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCION Para determinar las proyecciones de la pirámide apoyada en el plano horizontal de proyección se debe tener en cuenta lo siguiente:La base cuadrada ABCD pertenece al plano horizontal de proyección por lo tanto, los vértices tienen cota 0 y la proyección horizontal se encuentra en verdadera magnitud. En un volumen recto, el eje central coincide con la altura ya que éste es perpendicular a la base, y en este caso por ser perpendicular al plano horizontal de proyección es una recta vertical, en donde la proyección horizontal esun punto y la proyección vertical en verdadera magnitud. Entonces para graficar las proyecciones del volumen, se comienza dibujando el cuadrado ABCD de lado 4 cm en proyección horizontal (A1B1C1D1) y luego se proyectan hacia el plano vertical en la línea de tierra (A2B2C2D2) ya que estos puntos tienen cota 0. En la proyección horizontal, la cúspide (E1) de la pirámide se proyecta en el centro de labase, para ello se trazan las diagonales del cuadrado (A1B1C1D1). Sin embargo, en la proyección vertical la cúspide (E2) se proyecta separada de la base (A2B2C2D2) con la altura del volumen que es de 6 cm medido en forma perpendicular desde el centro de la base. Uniendo el vértice E2 con la base A2B2C2D2 se obtiene la proyección vertical de la pirámide. Para definir la visibilidad del volumen enambas proyecciones se debe ubicar al observador en forma perpendicular al eje o línea de tierra. El contorno aparente de un volumen siempre es visible, exceptuando las partes que no están en el primer cuadrante. En este caso en la proyección horizontal, el contorno aparente es el cuadrado base y la cúspide se proyecta sobre la base por lo tanto es visible; entonces todas las caras lateralestriangulares son visibles. En cuanto a la proyección vertical el contorno aparente es un triángulo A2C2E2 y la base cuadrada confundida en el lado A2C2, entonces sólo queda determinar si las aristas BE y DE son visibles o no. Analizando los alejamientos de los puntos B y D, indica que el punto B está delante del punto D ya que tiene mayor alejamiento, y con esto se puede establecer que la cara B2C2E2oculta la arista D2E2.

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CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN

PROYECCIONES DE UNA PIRAMIDE RECTA DE ALTURA 6 CM Y DE BASE CUADRADA DE LADO 4 CM APOYADA EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCION En este caso, el volumen está apoyado en el plano vertical de proyección, por lo tanto, losvértices de la base son de alejamiento 0 y la proyección vertical se proyectará en verdadera magnitud. Su eje central por ser perpendicular al plano vertical de proyección es una recta de fuga, en donde la proyección vertical es un punto y la proyección horizontal en verdadera magnitud. Para graficar las proyecciones del volumen, se comienza dibujando el cuadrado ABCD de lado 4 cm en proyección...