Volumen

ÁREAS Y VOLÚMENES. 2ºESO

1.- ¿Cuáles de las siguientes figuras son desarrollo de un cilindro?

Solución:
a) No es el desarrollo de un cilindro porque la base del rectángulo es menor que la longitud de la circunferencia.
b) Si es el desarrollo de un cilindro.
c) No es el desarrollo de un cilindro porque el círculo no puede estar en ese lado del rectángulo.
d) Si es el desarrollo de uncilindro.
e) No es el desarrollo de un cilindro porque el desarrollo lateral no es un rectángulo.

2.- ¿Cuáles de las siguientes figuras son desarrollo de un cono?


Solución:
a) No es el desarrollo de un cono porque el desarrollo lateral no es un sector circular, es un triángulo.
b) No es el desarrollo de un cono porque el arco es menor que la longitud de la circunferencia.
c) Si es eldesarrollo de un cono.
d) No es el desarrollo de un cono porque el círculo no puede estar en ese lado del sector.
e) No es el desarrollo de un cono porque el arco es menor que la longitud de la circunferencia.

3.- Comprobar la relación de Euler en:
a) Un prisma pentagonal.
b) Una pirámide hexagonal.
Solución:
Relación de Euler: c + v = a + 2
a) En un prisma pentagonal: 7+10=15+2
b)En una pirámide hexagonal: 7+7=12+2

4.- ¿Cuáles de los siguientes cuadriláteros al girar en torno a uno de sus lados engendra un cilindro?

Solución:
Los cuadriláteros que al girar en torno a uno de sus lados engendran un cilindro son a), b), y e).

5.- Dibuja: a) Dos planos paralelos. b) Dos rectas paralelas.
c) Una recta contenida en un plano. d) Unrecta secante a un plano.
Solución:
a) b) c) d)








6.- ¿Cuáles de los siguientes triángulos generan un cono al girar en torno a uno de sus lados?

Solución:
Los triángulos que al girar en torno a uno de sus lados generan un cono son los de las figuras a) y d).

7.- Dibuja:
a) Dos planossecantes. b) Dos rectas secantes.
c) Dos rectas que se crucen. d) Una recta paralela a un plano.
Solución:
a) b) c) d)


8.- ¿Cuáles de las siguientes figuras al girar alrededor de un lado engendran una esfera?


Solución: Engendran una esfera las figuras c) y e) porque son los únicossemicírculos

9.- Haz el desarrollo en superficie de: a) Un prisma triangular. b) Una pirámide cuadrangular.
Solución:


10.- Calcula la superficie lateral de un prisma de base cuadrada de 5 cm de lado y 12 cm de altura.
Solución:

SL = 2(SA+SC) = 4 Sr Sr = 5·12 = 60 cm2 SL = 4·60 = 240 cm2






11.- Calcula la superficie lateral de la figura siguiente, sabiendo que labase es un pentágono regular de 20 cm de lado y el apotema de la pirámide mide 50 cm.

Solución:

12.- Calcula la superficie lateral de un cilindro de radio de la base 3 cm y altura 4 cm.

Solución: SL = 2 π r h = π·2·3·4 = 75,40 cm2

13.- En al figura tienes el desarrollo de un prisma de base cuadrada. Calcula su superficie total.


Solución: ST = 4(SA)+ 2SB = 4 · 1,5+ 2 · 1 =8 m2 SA = 1 · 1,5 = 1,5 m2 SD = 1 · 1 = 1 m2

14.- Calcula la superficie total del sólido cuyo desarrollo plano se presenta a continuación:


Solución:


15.- Calcula la superficie total de un cilindro de diámetro de la base 2 m y altura 5 m.
Solución:

16.- Calcula la superficie lateral de un prisma de base rectangular de 2 x 8 cm de base y 7 cm dealtura.
Solución: SL = 2(SA+SC) SA = 2 · 7= 14 cm2 SB = 8 · 7 = 56 cm2 SL= 2(14+56) = 140cm2

17.- Calcula la superficie lateral de la figura siguiente:


Solución:

18.- Calcula la superficie lateral de un cono de radio 2 m y generatriz 1 m.
Solución:

19.- Calcula la superficie lateral de un prisma de base hexagonal regular de 10 cm de lado y 20 cm...