Volumenes y superficies de solidos de revolucion mediante la integral definida

-Volúmenes y Superficie De Sólidos De Revolución Y Su Calculo Mediante La Integral Definida.


Para comenzar con el tema daré una breve introducción sobre los sólidos de revolución:

Lossólidos de revolución son aquellos sólidos que al girarlos o darles vuelta generan una región plana alrededor de un eje y de esta manera formando una figura.
Como ejemplo tenemos: al girar un triangulorecto nos da como resultado u
n ''cono'', también como ejemplo tenemos un ''cilindro que surge de girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.






Método de Calculo Devolúmenes:

Formula De Volumenes Por Disco.

En este tipo de método se usa la integral definida de Riemann en lo que se obtiene lo siguiente la siguiente formula:


V=





Cuando se tomael eje de revolución vertical, se utiliza la siguiente formula:


V=








http://leidyholguin.files.wordpress.com/2010/09/solidosderevolucion.pdf-Método De La Arandela Giratoria:

El siguiente método consiste en hallar el volumen de un sólido al girar en una región ''R''
que se encuentra entre dos curvas como se muestraen la imagen.















*Pero si la región que se esta girando para formar el solidó no se toca ni cruza el eje de rotación , el sólido tendrá un hueco, las seccionestransversales que también son perpendiculares al eje de rotación son ''ARANDELAS'' en lugar de discos.

* Un ejemplo:


















*Pasos para hallar volúmenes por el ''Método delDisco'' (o ''arandela'')

1.- Se tiene que dibujar la región y trazarla en un segmento que sea perpendicular al eje de rotación.La región al hacerla girar alrededor del eje de rotación generará unasección transversal típica en forma de disco o arandela dependiendo el caso.

2. Hallar: para el caso del disco el radio principal para el caso de la arandela los radios interno y
externo....