Volumenes

Se tiene dos esferas deformadas que simulan el modelo matemático de tumores, los cuales se pretende curar con un tratamiento térmico, equivalente a la quimioterapia.

1. Determinamos ElVolumen de las esferas partiendo de las ecuaciones descritas:
Ecuación1:
ρ=1+0.2 sen8θ∙senϕ
0≤θ≤2π , 0≤ϕ≤π
Efectuamos la integración esférica de la ecuacion:
0π02π01+0.2 sen8θsenϕρ2∙senϕ dρ dθ dϕ0π02πρ33∙senϕ01+0.2 sen8θsenϕ dθ dϕ
0π02π(1+0.2 sen8θsenϕ)33∙senϕ dθ dϕ
0π02πsenϕ31+0.6 sen8θsenϕ+0.12sen28θsen2ϕ dθ dϕ
0πsenϕ3θ-0.68 cos8θsenϕ+0.122θ-sen16θ16sen2ϕ 02π dϕ0πsenϕ32π-0+0.1222π-0sen2ϕ 02π dϕ
0πsenϕ32π+0.12π sen2ϕ dϕ
0π2πsenϕ3+0.04π sen3ϕ dϕ
-2πcosϕ3+0.04π 112cos3ϕ-9Cosϕ 0π

-2π-23+0.04π 112-2-9-2
4π3+0.04π 1612
∴V=4π3(1.04)

Ecuación2:
ρ=1+0.2sen8θ∙sen4ϕ
0≤θ≤2π , 0≤ϕ≤π
Efectuamos la integración esférica de la ecuacion:
0π02π01+0.2 sen8θsen4ϕρ2∙senϕ dρ dθ dϕ
Analogo al proceso anterior:
0πsenϕ32π+0.12π sen24ϕ dϕ
0π2πsenϕ3+0.04π sen24ϕsen(ϕ)dϕ
-2πcosϕ3+0.04π -cosϕ2-128cos7ϕ+136cos9ϕ 0π
-2π-23+0.04π --22-128-2+136-2
∴V=4π3+0.04π 6463
2. Las esferas deformadas por lo general son de la forma:
ρ=1+k senaθ∙senbϕ
ρ=1+kcosaθ∙senbϕ
*El mayor coeficiente de los ángulos que caracterizan la ecuación incrementa el número y la deformación de protuberancias que salen de la superficie básica de la esfera.

Otros solidos empleadosson Poliedros complejos y fractales, Estos necesitan mayor profundidad de matemáticas superiores, y son un tanto imprecisos por presentar líneas rectas. Los fractales presentan la ventaja deprolongar sus propiedades infinitamente sobre su superficie finita.


3. Relacion:VtV
Para ello determinamos la propiedad característica de una esfera o solidos a fines.
El volumen dependedirectamente del radio al cubo ρ3, pues varia en las tres dimensiones del solido: dxdy dz.
Por tanto la mitad del radio reducirá el volumen total a 1/8:
ρ23ρ3=18
Deducimos pues:...